Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giúp với ạa) Xét ΔBFC vuông tại F và ΔCEB vuông tại E có
BC chung
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
Do đó: ΔBFC=ΔCEB(cạnh huyền-góc nhọn)
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
a) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay ED\(\perp\)BC(Đpcm)
a) Xét hai tam giác vuông ΔBEFΔBEF và ΔBACΔBAC có:
BF=BCBF=BC (do ΔBFCΔBFC cân đỉnh B)
ˆBB^ chung
⇒ΔBEF=ΔBAC⇒ΔBEF=ΔBAC (cạnh huyền-góc nhọn).
b) ΔBEF=ΔBAC⇒ˆBFE=ˆBCAΔBEF=ΔBAC⇒BFE^=BCA^ (hai tương ứng)
Mà ΔBFCΔBFC cân đỉnh BB nên: ˆBFC=ˆBCFBFC^=BCF^
ˆBFC−ˆBFE=ˆBCF−ˆBCABFC^−BFE^=BCF^−BCA^
⇒ˆEFC=ˆACF⇒EFC^=ACF^ hay ˆDFC=ˆDCF⇒ΔDFCDFC^=DCF^⇒ΔDFC cân đỉnh D⇒DF=DCD⇒DF=DC
Xét ΔBFDΔBFD và ΔBCDΔBCD có:
BF=BCBF=BC (giả thiết)
BDBD chung
DF=DCDF=DC (cmt)
⇒ΔBFD=ΔBCD⇒ΔBFD=ΔBCD (c.c.c)
⇒ˆFBD=ˆCBD⇒FBD^=CBD^ (hai góc tương ứng)
⇒BD⇒BD là phân giác ˆFBCFBC^.
c) ΔBEF=ΔBAC⇒BE=BAΔBEF=ΔBAC⇒BE=BA
⇒BF−BA=BC−BE⇒BF−BA=BC−BE hay AF=ECAF=EC
Xét ΔAFMΔAFM và ΔECMΔECM có:
FM=CMFM=CM (do M là trung điểm cạnh FC)
ˆAFM=ˆECMAFM^=ECM^ (giả thiết)
AF=ECAF=EC (cmt)
⇒ΔAFM=ΔECM⇒ΔAFM=ΔECM (c.g.c)
⇒MA=ME⇒MA=ME lại có BA=BE⇒MBBA=BE⇒MB là trung trực của AEAE
⇒MB⊥AE⇒MB⊥AE.
Bài 2:
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
AH chung
DO đó; ΔAHB=ΔAHC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH là đường cao
c: BC=10cm nên BH=CH=5cm
=>AC=13cm
a) Xét t/giác BFE và t/giác BCA
có: BF = BC (gt)
\(\widehat{B}\): chung
\(\widehat{BEF}=\widehat{BAC}=90^0\)(gt)
=> t/giác BFE = t/giác BAC (ch - gn)
b) Ta có: \(\widehat{F}=\widehat{F_1}+\widehat{F_2}\); \(\widehat{C}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)
Mà \(\widehat{F}=\widehat{C}\)(gt); \(\widehat{C_1}=\widehat{F_1}\) (vì t/giác BFE = t/giác BAC)
=> \(\widehat{F_2}=\widehat{C_2}\) => t/giác DFC cân tại D
=> FD = CD
Xét t/giác BFD và t/giác BCD
có: BF = BC (gt)
FD = DC (cmt)
BD : chung
=> t/giác BFD = t/giác BCD (c.c.c)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(2 góc t/ứng)
=> BD là tia p/giác của góc ABC
c) Ta có: t/giác BFE = t/giác BAC (cm câu a)
=> BE= AC (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác ABE cân tại B => \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\) (1)
T/giác BFC cân tại B => \(\widehat{F}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{A_1}=\widehat{F}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AE // FC
Xét t/giác BFM và t/giác BCM
có: BF = BC (gt)
BM : chung
FM = MC (gt)
=> t/giác BFM = t/giác BCM (c.c.c)
=> \(\widehat{FMB}=\widehat{BMC}\)(2 góc t/ứng)
mà \(\widehat{FMB}+\widehat{BMC}=180^0\)
=> \(\widehat{FMB}=\widehat{BMC}=90^0\)
=> \(BM\perp FC\)
mà FC // AE
=> BM \(\perp\)AE
a) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta BFE\)và \(\Delta BAC\)có:
\(\widehat{B}\)góc chung
\(BF=BC\)( vì tam giác BFC cân tại B )
\(\Rightarrow\Delta BFE=\Delta BAC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BE=BA\)( 2 cạnh tương ứng)
b) Xét 2 tam giác vuông \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)
AD: cạnh chung
BE = BA (cmt)
\(\Rightarrow\Delta EBD=\Delta ABD\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\)( 2 góc tương ứng )
mà BD nằm giữa góc ABC
Suy ra BD là phân giác góc ABC
c) Xét \(\Delta BFM\)và \(\Delta BCM\)có:
\(BF=BC\)( vì tam giác BFC cân tại B)
\(\widehat{BFM}=\widehat{BCM}\)( tam giác BFC cân tại B)
\(FM=MC\)( vì M là trung điểm của FC )
\(\Rightarrow\widehat{BMF}=\widehat{BMC}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{BMF}+\widehat{BMC}=180^o\)( 2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BMF}=\widehat{BMC}=90^o\)
\(\Rightarrow BM\perp FC\)(1)
Xét \(\Delta BAE\)có:
\(AB=BE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAE\)Cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\frac{180^o-\widehat{FBC}}{2}\)(2)
Lại có: \(\widehat{BCF}=\frac{180^o-\widehat{FBC}}{2}\)( vì tam giác BFC cân tại B ) (3)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BCF}\)
mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow AE//CF\)(4)
Từ ((1) và (4) \(\Rightarrow BM\perp AE\)
hok tốt!!
a) ta có tam giác ABC cân tại A
=> góc B= góc C
=> 1/2 góc C= 1/2 góc B
=> ABE=ACF
xét tam giác ABE và tam giác AFC có:
AB=AC(gt)
A(chung)
ABE=ACF(cmt)
=> tam giac ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> AF=AE
=> tam giác AEF cân tại A
b)
ta có góc B= góc C
=> 1/2 góc B=1/2 góc C=>EBC=FCB
theo câu a, ta có tam giác ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> BE=CF
xét tam giác BFC vá tam giác CEB có
BE=CF(tam giác ABE= tam giác ACF)
FCB=ECB(cmt)
BC(chung)
=> tam giác BFC= tam giác CEB(c.g.c0
c)
tam giác AFE cân tại A
=>góc AFE=(180*-A)/2
tam giác ABC cân tại B=>ABC=(180*-A)/2
=> ABC=AFE
=> FE//BC(1)
ta có: FB=AB-AF
EC=AC-AE
AB=AC
AF=AE
=> FB=EC(2)
từ (1)(2)=> tứ giác BFEC là hình thang cân