Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này dễ mà
câu a dựa theo dấu hiệu 2 cặp cạnh đối song song vs nhau
câu b dựa theo tứ giác có 2 đg chéo cắt nhau tại t/đ của mỗi đg
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Xét tam giác Abc có
PN // BC ,PN = 1/2 BC (PN là dường trung bình)
mà PN trùng PF hay NF
Suy ra BC // NF
Mà BN // CF
Trong tứ giác BNFC có :
BC là cạnh đối của NF
BN là cạnh đối của CF
Suy ra tứ giác BNFC là hình bình hành (có các cạnh đối song song)
b)Ta có : PN = 1/2 BC (cm a)
mà NF = BC (hai cạnh đối của hình bình hành BNFC)
Suy ra PN = 1/2NF hay PN = NE = EF
Suy ra PN + NE = NE + EF hay PE = NF
Suy ra BC = PE
Xét tứ giác PECB có
hai cạnh đối BC = PE (cmt)
Mà BC // PN hay BC // PE
Suy ra tứ giác PECB là hình bình hành (hai cạnh đối bằng nhau và song song)
Suy ra EC // PB và EC = PB (hai cạnh đối)
Vì P là trung điểm của AB nên AP = PB và AP trùng PB
Suy ra EC // AP và EC = AP
Vậy tứ giác PAEC là hình bình hành
Bài dài quá nên tạm thời mk chỉ làm 3 câu sơ sơ thôi nha!
a, ta cm được CP là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow PN//BC\Rightarrow PN//CF \)
Mà PC//NF(giả thiết) suy ra PNFC là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b, Ta có NF//PC mà PC//BD suy ra NF//BD
mặt khác BN//DF suy ra BNFD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c, hình như sai đề
d, Đặt điểm O như hình nha!
Do BNFD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm suy ra OD=ON và OB=OF(1)
PN là đường trung bình của ABC nên \(PN=\frac{1}{2}BC\)
mà \(BM=\frac{1}{2}BC\) nên BM=PN
mặt khác PN=CF ( do PNFC là hình bình hành)
nên BM=CF(2)
Từ 1 và 2 Ta có \(OB=OF\)
\(BM+MO=OC+CF\)
\(\Rightarrow MO=OC\)suy ra O là TĐ của MC
mà N là TĐ của AC suy ra NO là đường trung bình của \(\Delta AMC\)
suy ra AM=2ON
mà ND=ON+OD=2ON suy ra AM=ND
câu e mk nhác òi bạn tự làm nha!!!
a) Xét ∆ABC có :
N là trung điểm AC ( BN là trung tuyến AC )
P là trung điểm A ( CP là trung tuyến AB )
=> NP là đường trung bình ∆ABC
=> NP//BC , NP = \(\frac{1}{2}\)BC
Xét tứ giác PNFC có :
NF//PC
CF//PN ( NP//BC , F\(\in\)BC )
=> PNFC là hình bình hành
b) Xét tứ giác NFDN có :
NF//BD ( NF//PC//BD)
FD//BN
=> NFDN là hình bình hành
c) Xét ∆ABC có :
P là trung điểm AB
M là trung điểm BC
=> PM là đường trung bình ∆ABC
=> PM//AC , PM = \(\frac{1}{2}\)AC
=> PD//NC ( N \(\in\)AC , M \(\in\)PD )
=> PNCD là hình thang
d) Xét tứ giác ANDM có :
AN//MD ( N \(\in\)AC, AC//PM , M \(\in\)PD)
MD = AN
=> ANDM là hình bình hành
=> AM = ND ( tính chất )
e) PDCN là hình thang cân
\(\Leftrightarrow\)CP = ND
\(\Leftrightarrow\)AM = CP
\(\Leftrightarrow\)∆AGP = ∆CGM
\(\Leftrightarrow\)AP = CM
\(\Leftrightarrow\)BA = BC
\(\Leftrightarrow\)∆ABC cân tại B
mọi người giúp mình với mình ko hiểu bài trên cho lắm
a/CM cho PNFC và BNFD là hình bình hành => NF=PC=BD và NF song song PC song song BD
b/ Từ câu a suy ra P,M,D thẳng hàng. PM là đường trung bình của tam giác ABC suy ra PM song song với AC => PD song song với NC => PNCD là hình thang.
c/ Cm cho ANDM là hình bình hành.
Để PNCD là hình thang cân thì CD=PM suy ra AP = BM suy ra AB=BC.
Câu c hình như sai rồi bạn ạ. Phải là AB=BC=CA luôn chứ
a) ta có : PN // BC ( Pn là đường trung bình của tam giác ABC ) hay NF // BC
Mà FC // MN ( gt )
=> tứ giác BNFC là hình bình hành
b) Vì \(PN=\frac{BC}{2}\)( PN là đường trung bình của tam giác ABC )
Mà NF = BC ( Tứ giác BNFC là hình bình hành )
\(\Rightarrow PN=\frac{NF}{2}\)
Mà \(\frac{NF}{2}=NE\)
\(\Rightarrow\)PN = NE hay PE = BC ( 1 )
mà PE // BC ( PN // BC mà N thuộc PE ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra tứ giác PECB là hình bình hành
Mà PB = AP
=> Tứ giác PAEC là hình bình hành