K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 8 2019

Giải bài 89 trang 111 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

a) Ta có MB = MC, DB = DA

⇒ MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ MD // AC

Mà AC ⊥ AB

⇒ MD ⊥ AB.

Mà D là trung điểm ME

⇒ AB là đường trung trực của ME

⇒ E đối xứng với M qua AB.

b) + MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ AC = 2MD.

E đối xứng với M qua D

⇒ D là trung điểm EM

⇒ EM = 2.MD

⇒ AC = EM.

Lại có AC // EM

⇒ Tứ giác AEMC là hình bình hành.

+ Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.

c) Ta có: BC = 4cm ⇒ BM = 2cm

Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4.2 = 8cm

d)- Cách 1:

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC

Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.

- Cách 2:

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AM ⊥ BM

⇔ ΔABC có trung tuyến AM là đường cao

⇔ ΔABC cân tại A.

Vậy nếu ΔABC vuông có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông.

27 tháng 8

tại sao AC //EM vậy ạ ?

b: Xét tứ giác ADBK có 

I là trung điểm của AB

I là trung điểm của DK

Do đó: ADBK là hình bình hành

25 tháng 12 2022

Nhanh hộ mik với

 

 

18 tháng 1 2022

a. Xét tứ giác AEBM có:

+ D là trung điểm AB (gt).

+ D là trung điểm EM (E là điểm đối xứng với M qua D).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình bình hành (dhnb).

Mà AB \(\perp\) EM (E là điểm đối xứng với M qua D).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình thoi (dhnb).

b. Tứ giác AEBM là hình thoi (cmt).

\(\Rightarrow\) AE = BM; AE // BM (tính chất hình thoi).

Ta có: M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến tam giác ABC). 

\(\Rightarrow\) BM = CM.

Mà AE = BM (cmt).

\(\Rightarrow\) AE = CM.

Xét tứ giác AEMC có:

+ AE = CM (cmt).

+ AE // CM (AE // BM).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEMC là hình bình hành (dhnb).

c. Tứ giác AEBM là hình vuông (giả thiết).

\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BM (tính chất hình vuông).

\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BC.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

+ AM là đường trung tuyến tam giác ABC (gt).

Mà AM là đường cao (AM \(\perp\) BC).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC vuông cân tại A.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì AEBM là hình vuông.

29 tháng 5 2017

a)Vì E đối xứng với điểm M qua điểm D nên M,D,E thẳng hàng và DM = DE (1)

Áp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC ta có DM//AC.

DABC vuông tại A nên CA ^ AB Þ MD ^ AB (2)

Từ (1) và (2) Þ E đối xứng với M qua đường thẳng AB.

b) Tứ giác AEMC là hình bình hành, tứ giác AEBM là hình thoi.

c) Chu vi tứ giác AEBM là 4BM = 8 (cm)

d) nếu tứ giác AEBM là hình vuông thì ME = AB mà ME = AC (do ACME là hình bình hành) Þ AC = AB Þ DABC vuông cân tại A.

2 tháng 12 2016

 a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D 
=> DE = DM ; ME vuông góc AB 
Ta có BD = DA ( D là trun điểm AB ) 
mà ME vuông góc AB ( cmt ) 
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D 
b) Xét Tam giác ABC có: 
M là trung điểm BC ( gt ) 
D là trung điểm AB ( gt) 
=> DM là đường trung bình tam giác ABC 
=> DM // AC; DM = 1/2AC 
mà E thuộc DM 
nên EM // AC 
Xét tứ giác AEMC có: 
EM // AC ( cmt) 
EM = AC ( cùng = 2DM ) 
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau là hình bình hành) 
c) Xét tứ giác AEBM có: 
ED = DM ( gt ) 
DB = AD ( gt ) 
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành ( D/h 5 ) 
mà AB vuông góc EM 
=> hbh AEBM là hình thoi ( D/h 3 ) 
d) Ta có : AM = 1/2BC ( trung tuyến ứng với cạnh huyền) 
=> AM = 1/2 . BC = 1/2. 5 = 2,5 (cm) 
Chu vi hình thoi AEBM: 
2,5 . 4 =10 (cm) 
e) Nếu AEBM là hình vuông 
thì Â= Ê= góc B= góc M= 90 độ 
=>AM vuông góc BC 
=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao tam giác ABC 
=> Tam giác ABC vuông cân tại A 
Vậy tam giác ABC vuông cân ở A thì AEBM là hình vuông

25 tháng 1 2021

CHẮc là đúng đó

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.

a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.

c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.

d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.

Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.

a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.

b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.

c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 

b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH

1

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

B A C D E K

10 tháng 7 2018

a) AMBH là hình thoi (tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)

Tương tự cũng có AMCK là hình thoi. AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông).

b) Áp dụng tính chất đối xứng trục ta có:

A H = A M , A 1 ^ = A 2 ^  và A K = A M , A 3 ^ = A 4 ^ .

Mà A 2 ^ + A 3 ^  = 900 Þ H, A, K thẳng hàng.

Lại có AH = AM = AK Þ H đối xứng với K qua A.

c) Nếu AEMF là hình vuông thì AM là đường phân giác của B A C ^  mà AM là đường trung tuyến.

Þ DABC vuông cân tại A.