Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Marklin_9301 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Marklin_9301 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Marklin_9301 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a) Xét \(\Delta\)ACE và \(\Delta\)AKE có :
- CÂE = KÂE ( vì AE là phân giác )
- AE : cạnh chung
- Góc ACE = góc AKE ( = 90 độ )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACE = \(\Delta\)AKE ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\)AC = AK ( hai cạnh tương ứng ) ( đpcm )
\(\Rightarrow\)A nằm trên đường trung trực của CK ( 1 )
Ta lại có : CE = KE ( vì \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)AKE )
\(\Rightarrow\)E nằm trên đường trung trực của CK ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)AE\(\perp\)CK ( đpcm )
tự vẽ hình-câu a bạn kia làm r thì t làm câu b tiếp nha :)
b) Tam giác BEK có: góc B + góc E + góc K =180 độ
Tam giác KEA có : góc K+góc A+góc E=180 đôk
Mà góc EKA=BKE=90 độ, góc EBK=Góc KAE=30 độ
=> Góc BEK= góc KEA
Xét tam giác BEK và tam giác AEK, ta có:
EK là cạnh chung
góc EKA=BKE=90 độ
Góc BEK= góc KEA(cmt)
Vậy tam giác BEK = tam giác AEK(g-c-g)
=> AK=BK(cặp cạnh t/ứng)
BE=AE(cặp cạnh t/ứng)
c) Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông CEA. ta có:
EC2+CA2=AE2=> AE2-EC2=CA2=> AE2>CA2=> AE>CA
mà AE=BE(cmt) => BE>AC
câu d t chịu >:
C A K B E D
Cm: a) Xét t/giác ACE và t/giác AKE
có: \(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^0\) (gt)
AE : chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (gt)
=> t/giác ACE = t/giác AKE (ch - gn)
=> AC = AK ; EC = EK (các cặp cạnh t/ứng)
Ta có: +) AC = AK (cmt) => A thuộc đường trung trực của CK
+) EC = EK (cmt) => E thuộc đường trung trực của CK
Mà A \(\ne\)E => AE là đường trung trực của CK
=> AE \(\perp\)CK
b) Xét t/giác ABC có góc C = 900
=> \(\widehat{A}+\widehat{ABC}=90^0\)
=> \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{A}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: \(\widehat{CAE}=\widehat{EAB}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
=> \(\widehat{EAB}=\widehat{ABE}=30^0\) => t/giác ABE cân tại E
=> AE = EB
=> AK = KB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
(có thể xét qua 2 t/giác AEK và t/giác BEK)
c) Xét t/giác EKB có góc EKB = 90 độ
=> EB > KB (ch > cgv)
Mà KB = AK (Cmt); AK = AC (vì t/giác ACE = t/giác AKE)
=> EB > AC
d) Ta có: AC \(\perp\)BC \(\equiv\)C
KE\(\perp\)AB \(\equiv\)K
BD \(\perp\)AD \(\equiv\)D
=> AC, BD. KE đi qua 1 điểm (t/c 3 đường cao)
A B C E K D 1 2 1
a) Ta có : \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{B_1}=30^0.\)
\(\Delta ACE=\Delta AKE\left(CH-GN\right)\Rightarrow AC=AK\)=> \(\Delta ACK\)cân tại A => AE vừa là phân giác, vừa là trung tuyến => \(AE\perp CK\).
b) Từ câu a) => \(\Delta AEB\)cân tại E => AE = EB ; EK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => KA = KB.
c) Ta có AK \(\perp\)EK, theo quan hệ giũa đường vuông góc và đường xiên, ta có : AE > AK <=> AE > AC (vì AK = AC) <=> EB > AC (vì EB = AE).
d) Xét \(\Delta AEB\)có : \(BD\perp AE,AC\perp BE,EK\perp AB\)=> BD, AC, EK là ba đường cao của tam giác AEB => chúng đồng quy (theo tính chất ba đường cao trong tam giác).
Xét tam giác vuông ACE và tam giác vuông AKE có :
góc ECA = góc EKA = 90 độ
EA: cạnh huyền chung
góc CAE = góc KAE (vì AE là tia phân giác góc A)
Suy ra : Tam giác ACE= Tam giác AKE ( CH-GN)
=> AC=AK( hai cạnh tương ứng)
ta có: AC=AK (cmt)
=> A nằm trên đường trung trực của KC (1)
AK=EC( tam giác AKE=tam giác ACE)
=> E nằm trên đường trung trực của KC (2)
từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của KC
vậy AE vuông góc với CK
b) Ta có : trong tam giác vuông BCA: góc B + góc A = 90 độ
=> góc B = 90 độ - góc A= 90 độ - 60 độ = 30 độ
Mà góc EAB = 30 độ
Suy ra Tam giác EBA cân tại E
Mặt khác : EK vuông góc với AB
Nên EK cũng là đường trung trực của tam giác AEB
=>BK=AK
c) Ta có : ba đường cao BD;EK;CA luôn đồng quy tại một điểm theo tính chất nên ba đường thẳng AC;BD;KE cùng đi qua 1 điểm