K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 8 2016

bạn tự vẽ hình nha

Xét tg AEC và tg AEK có:

góc ACE= góc AEK ( = 90 độ )

AE : cạnh chung

góc A= góc A2 ( AE là phân giác )

=> tg AEC= tg AEK ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AC= AK ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì AC= AK ( theo a)

=> tg ACK cân tại A

Vì trong 1 tg cân đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến nên Ả là đường trung trực của CK

c) Xét tg AEK và tg BEK có:

góc AKE= góc BKE ( = 90 độ )

KE : cạnh chung

góc KAE = góc KBE ( đồng vị )

=> tg AEK= tg BEK ( c-g-c)

=> KA= KB

 

5 tháng 8 2016

a/ Tam giác ABE vuông tại A và tam giác BKE vuông tại K có

ABE=KBE(BE là p/g ABK)

BE là cạnh chung

Tam giác ABE=Tam giác BKE (ch-gn)

=>BA=BK hay tam giác ABK cân tại B nên đường phân giác BE đồng thòi là đường cao. Vậy BE vuông góc với AK.

b/Tam giác ABK cân tại B có B=60 độ nên là tam giác đều =>KB=KA=AB. Tương tụ ta có tam giác KBC cân tại K => KC=KA

Vậy KB=KC

c/EC>AB

Ta có EK là trung trực BC nên EB=EC, mà EB>AB do tam giác ABE vuông tại A nên EC>AB

d/ Gọi giao điểm AB và CD là N. Ta cần chứng minh N,E,K thẳng hàng để 3 đường thắng AB,EK,CD đi qua 1 điểm.

Thật vậy, tam giác AEN và tam giác KEC có

NAE=EKC (=90 độ)

EA=EK (c/mt)

EN=EC(tam giác BNC có phân giác BD đồng thời là đường cao nên đồng thời là trung trức CN)

Vậy tam giác AEN=tam giác KEC (ch-gn)

=> AEN=KEC

2 góc này ở vị trí đối đỉnh nên N,E,K thắng hàng. Vậy N,E,K thẳng hàng =>AB,EK,DC cùng đi qua 1 điểm

24 tháng 5 2022

Bạn oi bạn giải tiếp câu C được không ạ

a: XétΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

Do đó; ΔACE=ΔAKE

Suy ra: AC=AK

b: Ta có: ΔACE=ΔAKE

nên EC=EK

mà AC=AK

nên AE là đường trung trực của CK

26 tháng 2 2018

Em tham khảo câu a, b, c tại đây nhé.

Câu hỏi của Bảo Trân Nguyễn Hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

d) Ta thấy EB = AE

Mà theo quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên thì AC < AE

Vậy nên AC < EB.

6 tháng 8 2016

A B C D E K H

a) gọi giao điểm của AE và CK là H

xét 2 tam giác vuông AKE và ACE có:

AE(chung)

KAE=CAE(gt)

=> ΔAKE=ΔACE(CH-GN)

=> AC=AK

b)xét ΔAKH và ΔACH có:

AC=AK(theo câu a)

AH(chung)

KAH=CAH(gt)

=> ΔAKH=ΔACH(c.g.c)

=>\(\begin{cases}HK=HC\\AHK=AHC\end{cases}\)

mà AHK+AHC=\(180^o\)

=> AHK=AHC=\(180^o:2=90^o\)

ta có: AE_|_CK và HK=HC

=> AE là đường trung trực của CK

c)

ΔABC vuông tại C có góc A=\(60^o\) => góc B=\(30^o\)

=>AC=1/2 AB

=>AK=1/2AB

ta có: BK=AB-AK=AB-1/2AB=1/2AB

=> AK=BK

d)ΔABC vuông tại C  có A=\(60^o\)

=> AC=AK=BK=1/2AB(theo câu c)

ta có Δ AKE vuông tại K=> BK<BE

=> AC<BE(đfcm)

23 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60 độ và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc AB tại K ( K thuộc AB) . Kẻ BD vuông góc với AE tại D ( D thuộc AE ) . chứng minh

a) tam giác ACE bằng tam giác AKE

b) AE là đường trung trực của đoạn CK

c) KA=KB

d) EB > EC

giống không ạ ?

 

a: \(\widehat{ABC}=30^0\)

b: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔACE=ΔAKE

c: Ta có: ΔACE=ΔAKE

nên AC=AK; EC=EK

hay AE là đường trung trực của CK

d: Xét ΔEAB có \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)

nên ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

hay KA=KB