Question

[nguyen van minh]

cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi D,E lần lượt là trung điểm cạnh AB,BC 

a/ACED là hthang vuông

b/gọi F là điểm đối xứng E qua D..CM ACÈ là hbh

c/AEBF là hthoi

d/Gọi H là hình chiếu E trên AC..CMR AE,CF,DH đồng quy tại 1 điểm

Answer 1

[Huỳnh Ngọc Minh Tuân]

a) Tam giác ABC có D là trung điểm của AB

                                 E là trung điểm của BC

=> DE là đường trung bình của tam giác => DE//AC;DE=1/2AC

Tứ giác ACED có DE//AC nên ACED là hình thang, lại có góc A=90 độ

Vậy ACED là hình thang vuông.

b) Ta có: DE=1/2AC(cmt) mà DE=1/2EF=> EF=AC.

Tứ giác ACEF có EF//AC(DE//AC); EF=AC nên ACEF là hình bình hành.

c) Tứ giác AEBF có hai đường chéo AB và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường( DE=DF;DA=DB(gt)) nên AEBF là hình bình hành.

Hình bình hành AEBF có hai đường chéo AB vuông góc với È nên AEBF là hình thoi.

d)Vì ACEF là hình bình hành(cmt) nên hai đường chéo AE và CF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (1)

tứ giác ADEH có góc A=D=H=90 độ  nên ADEH là hình chữ nhật.

=> hai đường chéo AE và DH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE, CF, DH đồng quy tại một điểm