Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,ABM=MBC=\frac{ABC}{2}\)(BM là p/g t/g ABC)
\(ACN=NCB=\frac{ACB}{2}\)(CN là p/g t/g ABC)
mà ABC= ACB(t/g ABC cân A)
\(\rightarrow ABM=ACN\)
Xét t/g ABM và t/g ACN
Có ^BAC chung
AC= AB(t/g ABC cân A)
^ABM= ^ACN(cmt)
\(\rightarrow\)t/g ABM = t/g ACN(gcg)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A)XÉT \(\Delta BAM\)VÀ \(\Delta DMC\)CÓ
\(AM=DM\left(gt\right)\)
\(BM=CM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(ĐỐI ĐỈNH)
\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta DMC\left(C-G-C\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)(HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG BẰNG NHAU
\(\Rightarrow AB//CD\)
B) TƯƠNG TỰ CÂU A TA CHỨNG MINH ĐƯỢC\(\Delta BMD=\Delta CMA\)THEO TRƯỜNG HỢP (C-G-C)
XÉT \(\Delta ABD\)VÀ \(\Delta DCA\)CÓ
AD LÀ CẠNH CHUNG
AB=DC(CMT)
BD=CA(CMT)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta DCA\left(C-C-C\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{DBA}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM : AB=AC,AM chung ,BM=MC(vì M là trung điểm của BC gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A
=> đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao
Vậy AM vuông góc BC
c) Xét tam giác AEH và tam giác CEM : AE=EC,EH=EM,\(\widehat{AEH}=\widehat{CEM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta CEM\left(c.gc\right)\)
d) Ta có KB//AM(vì vuông góc với BM
\(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{DAM}\)(2 góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác KDB và MDA (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta KDB=\Delta DAM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow KD=DM\left(1\right)\)
Tam giác ABM vuông tại M có trung tuyến MD
Nên : MD=BD=AD(2)
Từ (1) và (2) ta có : KD=DM=DB=AD
Tam giác KAM có trung tuyến ứng với cạnh KM là \(AD=\frac{AM}{2}\)
Nên : Tam giác KAM vuông tại A
Tương tự : Tam giác MAH vuông tại A
Ta có: Qua1 điểm A thuộc AM có 2 đường KA và AH cùng vuông góc với AM
Nên : K,A,H thẳng thàng
Bài 2 :
a) Ta có tam giác DAB=tam giác CEB(c.g.c)
Do : DA=CB(gt)
BE=BA(gt)
\(\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)(Cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
=> DA=EC
b) Do tam giác DAB=tam giác CEB(ở câu a)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\)
Mà : \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\)( Do Bx vuông góc BC)
=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)
=> DA vuông góc với EC