Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B M D N I K E
a) Xét tứ giác ABCD có M là trung điểm AC và M cũng là trung điểm BD nên ABCD là hình bình hành (dhnb)
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên BA // CD và BA = CD.
Vậy nên AN cũng song song và bằng CD. Suy ra ANDC là hình bình hành.
Lại có \(\widehat{NAC}=90^o\) nên ANDC là hình chữ nhật.
c) Ta chứng minh bổ đề:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N. Chứng minh NA = NC.
Chứng minh:
Từ M vẽ tia song song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF có hai cạnh MN và FC song song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF có hai cạnh bên song song nhau nên hai cạnh bên đó bằng nhau (theo tính chất hình thang). Vậy nên MF = NC (1)
Xét hai tam giác BMF và MAN, có: \(\widehat{MBF}=\widehat{AMN}\) (hai góc đồng vị), BM = AM, \(\widehat{BMF}=\widehat{MAN}\) (hai góc đồng vị).
\(\Rightarrow\Delta BMF=\Delta MAN\left(g-c-g\right)\Rightarrow MF=AN\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NA = NC. Bổ đề được chứng minh.
Áp dụng bổ đề vào các tam giác AKC và BNI ta có: KI = IC; KI = BK
Vậy nên KC = 2BK.
d) Xét tam giác EBA và MNA có:
\(\widehat{EBA}=\widehat{MNA}\) (Hai góc so le trong)
AB chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{NAM}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EBA=\Delta MNA\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow EB=MN\)
Vậy thì tứ giác EBMN là hình bình hành. Lại có \(EM\perp BN\) nên EBMN là hình thoi.
Để EBMN là hình vuông thì BN = EM hay AB = AM.
Do AC = 2AM nên tam giác ABC phải thỏa mãn: AC = 2AB thì EBMN là hình vuông.
a) Xét tứ giác ADEF có : góc A = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)
góc EFA = 90 độ ( EF vuông góc với AB tại F)
góc EDA = 90 ( ED vuông góc với AC tại D)
suy ra : ADEF là hcn
b) Xét tam giác ABC có : BE = EC ( E là trung điểm của BC )
ED song song với AB ( EFAD là hcn )
suy ra : AD = DC
Xét tứ giác AECK có : ED = DK ( E đối xứng với K qua D )
AD = DC (cmt)
suy ra : tứ giác AECK là hình bình hành
mà ED vuông góc với AC
suy ra : hbh AECK là hình thoi
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K