Question

[Minh Thảo]

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB<AC có đường cao AH,trung tuyến AM.Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC ; I,K lần lượt là trung điểm của HB,HC.Chứng minh :

1)AH.BC=HF.AC + HE.AB

2)BC² = BE² + CF² + 3AH²

3)\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\) và \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)

4)AF.FC + AE.EB = HB.HC

5)AH³ =BC.HE.HF

6)AH³ =BC.BE.CF

7)AM ⊥ EF

8)IE // KF

9)\(\sqrt{EH.EB}+\sqrt{FH.FC}=\sqrt{AH.BC}\)

10)AB² + AC² =2AM² +\(\frac{BC^2}{2}\)