K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 7 2021

Đề bị lỗi à bạn, Cx ko thể vuông vs BC đc chỉ có thể vuông góc vs AB thoi

a) Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ACF}=\widehat{BCF}=90^0\)(tia CA nằm giữa hai tia CB,CF)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ACF}\)(đpcm1)

Ta có: \(\widehat{AEB}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)(3)

Ta có: ΔABE vuông tại A(AB⊥AC, E∈AC)

nên \(\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=90^0\)(hai góc phụ nhau)

hay \(\widehat{AEB}=90^0-\widehat{ABE}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{CEF}=90^0-\widehat{ABE}\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

nên \(\widehat{CEF}=90^0-\widehat{CBE}\)

hay \(\widehat{CEF}=90^0-\widehat{CBF}\)(5)

Ta có: ΔBCF vuông tại C(BC⊥CF)

nên \(\widehat{CBF}+\widehat{CFB}=90^0\)(hai góc phụ nhau)

hay \(\widehat{CFE}=90^0-\widehat{CBF}\)(6)

Từ (5) và (6) suy ra \(\widehat{CEF}=\widehat{CFE}\)

Xét ΔCEF có \(\widehat{CEF}=\widehat{CFE}\)(cmt)

nên ΔCEF cân tại C(định lí đảo của tam giác cân)

hay CE=CF

Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCDF vuông tại D có

CE=CF(cmt)

CD chung

Do đó: ΔCDE=ΔCDF(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\(\widehat{ECD}=\widehat{FCD}\)(hai góc tương ứng)

mà tia CD nằm giữa hai tia CE,CF

nên CD là tia phân giác của \(\widehat{ECF}\)(đpcm)

b) Ta có: ΔCDE=ΔCDF(cmt)

⇒DE=DF(hai cạnh tương ứng)

Kẻ EG⊥BC(G∈BC)

Xét ΔABE vuông tại A và ΔGBE vuông tại G có

BE là cạnh chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{GBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABG}\))

Do đó: ΔABE=ΔGBE(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒BA=BG(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBSO vuông tại O và ΔBCO vuông tại O có

BO là cạnh chung

\(\widehat{SBO}=\widehat{CBO}\)(BO là tia phân giác của \(\widehat{SBC}\))

Do đó: ΔBSO=ΔBCO(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒BS=BC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BS=BA+AS(A nằm giữa B và S)

BC=BG+GC(G nằm giữa B và C)

mà BS=BC(cmt)

và BA=BG(cmt)

nên AS=GC

Xét ΔAES vuông tại A và ΔGEC vuông tại G có

AS=GC(cmt)

AE=GE(ΔABE=ΔGBE)

Do đó: ΔAES=ΔGEC(hai cạnh góc vuông)

⇒ES=EC(hai cạnh tương ứng)

mà EC=CF(cmt)

nên SE=CF(đpcm)

c) Xét ΔEOS vuông tại O và ΔECO vuông tại O có

ES=EC(cmt)

EO là cạnh chung

Do đó: ΔEOS=ΔECO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\(\widehat{SEO}=\widehat{CEO}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{SEO}=\widehat{CEF}\)

\(\widehat{CEF}=\widehat{CFE}\)(cmt)

nên \(\widehat{SEO}=\widehat{CFE}\)

\(\widehat{SEO}\)\(\widehat{CFE}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên SE//CF(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: AE=EG(ΔAEB=ΔGEB)(7)

Ta có: ΔEGC vuông tại G(EG⊥BC)

mà EC là cạnh huyền

nên EC là cạnh lớn nhất

hay EC>EG(8)

Từ (7) và (8) suy ra AE<EC(đpcm)

Bài  4:Cho  tam giác abc vuông tại A.Từ C kẻ Cx vuông  góc với BC,gọi F là  giao điểm của Cx  và phân giác góc ABC,BF  cắt  AC  tại  E.Kẻ  CD  vuông  góc  với  EF  tại D,kéo  dài BA  cắt CD tại Sa)Chứng minh  CD là phân giác góc ECFb)DE=DF và  SE//CFFBài  5:Cho  tam  giác  ABC  cân tại A,góc  A  nhọn,đường  phân  giác AD.Trên  tia  đối  tia DC  lấy điểm M sao cho  MD=ADDa)Chứng  minh tam  giác ADM  vuông cânb)Kẻ  BN  vuông góc AM tại N,BN ...
Đọc tiếp

Bài  4:Cho  tam giác abc vuông tại A.Từ C kẻ Cx vuông  góc với BC,gọi F là  giao điểm của Cx  và phân giác góc ABC,BF  cắt  AC  tại  E.Kẻ  CD  vuông  góc  với  EF  tại D,kéo  dài BA  cắt CD tại S

a)Chứng minh  CD là phân giác góc ECF

b)DE=DF và  SE//CFF

Bài  5:Cho  tam  giác  ABC  cân tại A,góc  A  nhọn,đường  phân  giác AD.Trên  tia  đối  tia DC  lấy điểm M sao cho  MD=ADD

a)Chứng  minh tam  giác ADM  vuông cân

b)Kẻ  BN  vuông góc AM tại N,BN  cắt AD tại O,chứng  minh  OM  vuông  góc  ABB

c)Chứng  minh OB=OC; AM//OC

Bài  6:Cho  tam  giác  ABC  vuông  tại A(AB<AC),đường  cao  AHH,trên  cạnh  BC  lấy điểm M sao cho BA=BMM

a)Chứng  minh  AM  là  phân  giác  của  góc  HAC

b)Gọi  K  là  hình  chiếu  vuông  góc của  M  trên AC,chứng  minh AM  là  đường  trung  trực  HK

c)I  là  hình  chiếu  vuông  góc  của  C  trên  AM,chứng  minh  AH,KM,CI cùng  đi  qua  1 điểm

Vẽ  hình  luôn  giúp  mình

2

6:

a: góc CAM+góc BAM=90 đọ

góc HAM+góc BMA=90 độ

góc BAM=góc BMA

=>góc CAM=góc HAM

=>AM là phân giác của góc HAC

b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

góc HAM=góc KAM

=>ΔAHM=ΔAKM

=>AH=AK và MH=MK

=>AM là trung trực của HK

c: Gọi giao của CI và AH là O

Xét ΔACO có

CH.AI là đường cao

CH cắt AI tại M

=>M là trực tam

=>OM vuông góc AC

=>O,M,K thẳng hàng

=>ĐPCM

9 tháng 4 2023

còn  2 bài  kia  giúp  mình  vs  nha

 

25 tháng 8 2017

dễ thui