Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+)Xét tam giác ABC vuông tại A
\( \implies\)\(AB^2+AC^2=BC^2\) ( Theo định lý Py - ta - go )
\( \implies\) \(c^2+b^2=BC^2\)
\( \implies\) \(BC=\sqrt{b^2+c^2}\)
+)Ta có : \(AD=\frac{1}{2}BC\) ( AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC )
\( \implies\) \(AD=\frac{1}{2}.\sqrt{b^2+c^2}\)
\( \implies\) \(AD=\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}\)
+)Xét tam giác BAE vuông tại A
\( \implies\) \(BE^2=AB^2+AE^2\) ( Theo định lý Py - ta - go )
\( \implies\) \(BE^2=c^2+\left(\frac{b}{2}\right)^2\)
\( \implies\) \(BE^2=c^2+\frac{b^2}{4}\)
\( \implies\) \(BE=\sqrt{c^2+\frac{b^2}{4}}\)
+)Xét tam giác ABC có :
Hai đường trung tuyến AD ; BE cắt nhau tại G
\( \implies\) G là trọng tâm của tam giác ABC
\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}BE\)
Mà \(BE=\sqrt{c^2+\frac{b^2}{4}}\)
\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}.\sqrt{c^2+\frac{b^2}{4}}\)
\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}.\sqrt{\frac{4c^2+b^2}{4}}\)
\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{4c^2+b^2}}{2}\)
\( \implies\) \(BG=\frac{\sqrt{4c^2+b^2}}{3}\)
+) \(AD=\frac{1}{2}BC=BD=DC\) ( AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC )
+)G là trọng tâm của tam giác ABC
\( \implies\) \(GD=\frac{1}{3}AD=\frac{1}{3}BD=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}=\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{6}\)
+)Để AD vuông góc với BE thì tam giác BGD là tam giác vuông tại G
\( \implies\) \(BG^2+GD^2=BD^2\) ( Theo định lý Py - ta - go )
\( \implies\) \(\left(\frac{\sqrt{4c^2+b^2}}{3}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{6}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}\right)^2\)
\( \implies\) \(\frac{4c^2+b^2}{9}+\frac{b^2+c^2}{36}=\frac{b^2+c^2}{4}\)
\( \implies\) \(\frac{4\left(4c^2+b^2\right)}{36}+\frac{b^2+c^2}{36}=\frac{9\left(b^2+c^2\right)}{36}\)
\( \implies\) \(16c^2+4b^2+b^2+c^2=9b^2+9c^2\)
\( \implies\) \(17c^2+5b^2=9b^2+9c^2\)
\( \implies\) \(8c^2=4b^2\)
\( \implies\) \(2c^2=b^2\)
\( \implies\) \(b=\sqrt{2c^2}\)
\( \implies\) \(b=\sqrt{2}c\)
Vậy để AD vuông góc với BE thì : \(b=\sqrt{2}c\)
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D
Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC