Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 6 :
a) Xét \(\Delta MNF,\Delta MPE\) có :
\(MN=MP\) (\(\Delta MNP\) cân tại M)
\(\widehat{M}:Chung\)
\(ME=MF\left(gt\right)\)
=> \(\Delta MNF=\Delta MPE\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}MN=MP\left(\Delta MNP\text{ cân tại M)}\right)\\ME=MF\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}E\in MN\\F\in MP\end{matrix}\right.\left(gt\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=ME+NE\\MP=MF+FP\end{matrix}\right.\)
Nên : \(MN-ME=MP-MF\)
\(\Leftrightarrow NE=PF\)
Xét \(\Delta NSE,\Delta PSF\) có :
\(\widehat{ESN}=\widehat{FSP}\) (đối đỉnh)
\(NE=FP\) (cmt)
\(\widehat{SNE}=\widehat{SPF}\) (suy ra từ \(\Delta MNF=\Delta MPE\))
=> \(\Delta NSE=\Delta PSF\left(g.c.g\right)\)
c) Xét \(\Delta MEF\) có :
\(ME=MF\left(gt\right)\)
=> \(\Delta MEF\) cân tại M
Ta có : \(\widehat{MEF}=\widehat{MFE}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{M}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta MNP\) cân tại M có :
\(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}=\dfrac{180^o-\widehat{M}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{MEF}=\widehat{MNP}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{M}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(EF//NP\left(đpcm\right)\)
d) Xét \(\Delta MKN,\Delta MKP\) có :
\(MN=MP\) (\(\Delta MNP\) cân tại M)
MK : Chung
\(NK=PK\) (K là trung điểm của NP )
=> \(\Delta MKN=\Delta MKP\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{NMK}=\widehat{PMK}\) (2 góc tương ứng)
=> MK là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\) (3)
Xét \(\Delta MSN,\Delta MSP\) có :
\(MN=MP\) (\(\Delta MNP\) cân tại M)
\(\widehat{MNS}=\widehat{MPS}\) ( do \(\Delta MNF=\Delta MPE\))
\(MS:Chung\)
=> \(\Delta MSN=\Delta MSP\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{NMS}=\widehat{PMS}\) (2 góc tương ứng)
=> MS là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\) (4)
Từ (3) và (4) => M , S, K thẳng hàng
=> đpcm
Bài 1:
a) Xét \(\bigtriangleup AHB\) và \(\bigtriangleup AHC\):
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{\circ} & & & \\ AB=AC(gt)& & & \\ AH:Chung& & & \end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\bigtriangleup AHB=\bigtriangleup AHC(ch-cgv)\)
=> HB = HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b) Ta có: HB = HC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\) cm
Xét \(\bigtriangleup AHB\) vuông tại H, ta có:
AH2 = AB2 - HB2 (Py-ta-go)
AH2 = 52 - 42 = 9
=> AH = \(\sqrt{9}=3\) cm
c) Ta có: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (câu a)
Hay: \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Xét \(\bigtriangleup ADH\) và \(\bigtriangleup AEH\):
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^{\circ} & & & \\ AH:Chung& & & \\ \widehat{DAH}=\widehat{EAH}& & & \end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\bigtriangleup ADH=\bigtriangleup AEH(ch-gn)\)
=> DH = EH
=> \(\bigtriangleup HDE\) cân tại H
P/s: mốt bn đăng từng câu thôi nhé
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BA=BE
Do đó: ΔABD=ΔEBD
Suy ra: DA=DE
b:
Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
Ta có: AH\(\perp\)BC
DE\(\perp\)BC
Do đó: AH//DE
Bài 2:
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuôngtại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH; EA=EH
b: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tạiH có
EA=EH
góc AEK=góc HEC
Do đo: ΔEAK=ΔEHC
=>EK=EC; AK=HC
=>BK=BC
=>BE là trung trực của KC
=>BE vuông góc với KC
a: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
@ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
góc A = góc E = 90*
góc ABD = góc EBD ( vì BD là đg phân giác)
BD chung
Do đó: ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền, góc nhọn)
b) Ta có: AB = BE ( vì ΔABD = ΔEBD)
=> ΔABE cân tại B
mà BD là đg phân giác
=> BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c) Vì ΔDEC vuông tại E
=> \(\widehat{ECD}< \widehat{E}\) ( Trong tam giác vuông góc vuông là góc lớn nhất)
=> ED < CD
mà AD = ED ( vì ΔABD = ΔEBD)
=> AD < DC
Bài 1:
Ta có: AB > AC (GT)
=> BH > CH (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng)
=> BD > CD (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng)
Bài 3:
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD+MD=BM\\CE+ME=CE\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\left(GT\right)\\MD=ME\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)
=> BM = CE
Xét ΔABM và ΔACM ta có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BM = CE (cmt)
AM: cạnh chung
=> ΔABM = ΔACM (c - c - c)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=180^0:2=90^0\)
=> AM ⊥ BC
b) Ta có: DM = EM (GT)
=> AD = AE (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng) (1)
Ta có: Hình chiếu BM > hình chiếu DM
=> AB > AD (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng) (2)
Lại có: AB = AC (ΔABC cân tại A) (3)
Từ (1); (2) và (3) => AB = AC > AD = AE
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
ta có: BA=BE
=>B nằm trên trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD\(\perp\)AE tại trung điểm của AE
c: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Ta có: AH\(\perp\)BC
DE\(\perp\)BC
Do đó: AH//DE
d: Ta có: \(\widehat{EDC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔEDC vuông tại E)
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)
e: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAK=ΔDEC
=>AK=EC và DK=DC
Ta có: BA+AK=BK
BE+EC=BC
mà BA=BE và AK=EC
nên BK=BC
=>B nằm trên đường trung trực của KC(3)
Ta có: DK=DC
=>D nằm trên đường trung trực của KC(4)
Ta có: MK=MC
=>M nằm trên đường trung trực của KC(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,M thẳng hàng