Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$DE=DF$ nên tam giác $DEF$ cân tại $D$. Do đó đường trung tuyến $DM$ đồng thời là đường cao và đường phân giác, hay $DM\perp EF$ và $\widehat{EDM}=\widehat{MDF}$
Kẻ $DL\perp BF$.
Dễ thấy $DLMF$ nội tiếp do $\widehat{DLF}=\widehat{DMF}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{MLF}=\widehat{MDF}=\widehat{EDM}=90^0-\widehat{DEM}=\widehat{MEC}(1)$
Cũng dễ thấy:
$BELD$ là tứ giác nội tiếp do $\widehat{BED}=\widehat{BLD}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{BLE}=\widehat{BDE}=90^0-\widehat{B}=\widehat{BCA}$
$\Rightarrow CELF$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{CLF}=\widehat{MEC}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \widehat{MLF}=\widehat{CLF}$ kéo theo $L,C,M$ thẳng hàng.
Do đó:
$\widehat{BCM}=\widehat{ECL}=\widehat{EFL}=\widehat{EFB}$ (đpcm)
Vẽ hình bài này trên Sketpad không được nên mình giải ra giấy nha!
Để chứng minh các phần a, b và c, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và hình chữ nhật.
a. Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lí trung tuyến, ta có DE là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, DE song song với cạnh AC. Tương tự, ta có DF song song với cạnh AB. Vậy DE//AC và DF//AB.
b. Ta cần chứng minh AEDF là hình chữ nhật. Đầu tiên, ta thấy DE//AC và DF//AB (theo phần a). Khi đó, ta có:
- AD = DC (vì D là trung điểm của BC)
- AE = EB (vì E là trung điểm của AB)
- AF = FC (vì F là trung điểm của AC)
Vậy ta có các cạnh đối diện của tứ giác AEDF bằng nhau, do đó AEDF là hình chữ nhật.
c. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. Ta cần chứng minh M đối xứng với N qua A. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh AM = AN và góc MAN = góc NAM.
- Vì M là điểm đối xứng của D qua AB, nên ta có AM = AD.
- Vì N là điểm đối xứng của D qua AC, nên ta có AN = AD.
Do đó, ta có AM = AN.
- Ta có góc MAD = góc DAB (vì M là điểm đối xứng của D qua AB)
- Ta có góc NAD = góc DAC (vì N là điểm đối xứng của D qua AC)
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc DAB = góc DAC. Từ đó, ta có góc MAD = góc NAD.
Vậy ta có AM = AN và góc MAN = góc NAM, do đó M đối xứng với N qua A.
Vậy ta đã chứng minh được M đối xứng với N qua A.
a: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc FAE
Do đó: AEDF là hình vuông
b: ΔDEB vuông tại E
mà EM là trung tuyến
nên EM=MD
=>góc EMD=2*góc ABC
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét tứ giác AIBD có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của ID
Do đó: AIBD là hình bình hành
mà AB\(\perp\)DI
nên AIBD là hình thoi