Question

[Trần Minh Hưng]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh BC tại D.

a) Cho biết góc ACB = 40⁰. Tính số đo góc ABD.

b) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. CMR: \(\Delta BAD=\Delta BED\) và \(DE\perp BC\)

c) Gọi F là giao điểm của BA và ED. CMR: \(\Delta ABC=\Delta EBF\)

d) Vẽ CK vuông góc với BD tại K. CMR: 3 điểm K,F,C thẳng hàng.

* Chú ý:

Các phần a,b,c không cần làm cũng được nhưng quan trọng là phần d nhé!. mk chưa biết làm phần d thui

Answer 1

[Trương Hồng Hạnh]

Ta có hình vẽ:

a/ Trong tam giác ABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

hay 90⁰ + góc B + 40⁰ = 180⁰

=> góc ABC = 50⁰

Ta có: \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{DBC}\)=\(\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)= \(\frac{1}{2}\)50⁰ = 25⁰

Vậy góc ABD = 25⁰

b/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\) (GT)

BD: chung

AB = EB (GT)

Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)

Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD

=> \(\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\) hay DE \(\perp\)BC (đpcm)

c/ Xét tam giác ABC và tam giác EBF có:

\(\widehat{B}\): góc chung

BA = BE (GT)

góc A = góc E = 90⁰ (đã chứng minh trên)

=> tam giác ABC = tam giác EBF

(trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

d/ Xét tam giác BFK và tam giác BCK có:

BK: cạnh chung

\(\widehat{FBK}=\widehat{CBK}\) (GT)

BF = BC (tam giác ABC = tam giác EBF)

=> tam giác BFK = tam giác BCK (c.g.c)

=> \(\widehat{BKF}\)=\(\widehat{BKC}\) (2 góc tương ứng)

Mà góc BKC = 90⁰ (do CK\(\perp\)BD) => góc BKF = 90⁰

Ta có: \(\widehat{FKC}=\widehat{BKF}+\widehat{BKC}=90^0+90^0=180^0\)

hay K,F,C thẳng hàng

Answer 2

[Trần Hiểu Nghiên Hy]

d) ta có tam giác ABC = tam giác EBF ( theo c)

=> BC = BF ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BKC và tam giác BKF có:

BC = BF ( gt )

BK chung

KBK = FBC ( gt)

=> tam giác BKC = tam giác BKF ( c.g.c )

=> BKC = BKF ( 2 góc tương ứng)

=> BKC + BKF = 180°( 2 góc kề bù)

=> BKC = BKF = 180° : 2 = 90° = FKC

vậy 3 điểm F,K,C thẳng hàng