K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 3 2017

A C B E K D H

Ta có: BC + HK = BC - HC + KH + CH

= BH + KC

Xét hai tam giác vuông ABD và HBD ta có:

BD là cạnh huyền chung

góc ABD = góc HBD (gt)

Vậy \(\Delta ABD=\Delta HBD\) (cạnh huyền-góc nhọn) (1)

Từ (1) \(\Rightarrow AB=BH\) (2 cạnh tương ứng) (2)

Xét hai tam giác vuông ACE và KCE ta có:

CE là cạnh huyền chung

góc ACE = góc KCE (gt)

Vậy \(\Delta ACE=\Delta KCE\) (cạnh huyền-góc nhọn) (3)

Từ (3) \(\Rightarrow AC=KC\)(2 cạnh tương ứng) (4)

Từ (2),(4) \(\Rightarrow AB+AC=BH+KC\)

nên AB + AC = BC + HK

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: BA=BH

b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD

nên DA=DH

hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: BA=BH

nên B nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH

hay BD⊥AH

12 tháng 2 2022

Mình chỉ làm câu c, d thôi nha ( vì câu a, b bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh làm rồi)

c) Xét tam giác ECK và tam giác ECA có:

EKC=EAC=90

EC cạnh chung

ECK=ECA ( vì CE là p/g của ABC)

=>Tam giác ECK=Tam giác ECA ( ch-gn)

=>CK=CA( 2 cạnh tương ứng)

Mà AB=HB( chứng minh a)

=>CK+BH=CA+AB

=>CH+KH+BK+HK=AC+AB

=>(BK+KH+CH)+HK=AC+AB

=>BC+HK=AB+AC (ĐPCM)

d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CK=CA\left(theo.c\right)\\BA=BH\left(theo.a\right)\end{matrix}\right.\)=>Tam giác ACK cân tại C và tam giác ABH cân tại B

=>\(\left\{{}\begin{matrix}CAK=CKA=\dfrac{180-ACB}{2}\\BAH=BHA=\dfrac{180-ABC}{2}\end{matrix}\right.\)

Có: BAH+CAK=BAK+HAK+HAC+HAK=BAK+2HAK+HAC=\(\dfrac{180-ABC}{2}+\dfrac{180-ACB}{2}\)=\(\dfrac{360-\left(ABC+ACB\right)}{2}\)

=\(\dfrac{360-90}{2}=135\)

=>BAK+2HAK+HAC=135

Mà BAK+HAC=BAC-HAK=90-HAK

=>90-HAK+2HAK=135

=>90+HAK=135

=>HAK=45

Bài 1 : Cho xOy có Oz là tia phân giác, M là điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại a cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D. Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM  ?Bài 2 : Cho tam giác ABC có góc A = 90* và đường phân giác BH (H thuộc AC). Kẻ HM vuông góc với BC (M thuộc BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh tam giác ABH...
Đọc tiếp

Bài 1 : Cho xOy có Oz là tia phân giác, M là điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại a cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D. Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM  ?

Bài 2 : Cho tam giác ABC có góc A = 90* và đường phân giác BH (H thuộc AC). Kẻ HM vuông góc với BC (M thuộc BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác MBH, tam giác ACE= tam giác AKE?

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60* và đường phân gác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc AB tại K (K thuộc AB).  Kẻ BD vuông góc với AE tại D (D thuộc AE). Chứng minh tam giác ACE = tam giác AKE

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc BC tại H (H thuộc BC). Chứng minh tam giác ABE = tam giác HBE ?

0

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔABD=ΔHBD(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BA=BH(hai cạnh tương ứng)

12 tháng 2 2016

a ) xét 2 tam giác BAD và tam giác BHD (góc A= góc H= 90 độ)

ta có: cạnh huyền BD chung

         góc ABD= góc HBD (vì BD  là phân giác góc B)

=>tam giác BAD=tam giác BHD(cạnh huyền-góc nhọn)

<=>BA=BH (2 cạnh tương ứng)

: -Kéo dài EK cắt đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B tại Q.

-Chứng minh được: AB=AE=BQ. Mà theo phần a), ta có: BA=BH => BH=BQ.

=> tam giác BHK= tam giác BQK( cạnh huyền- cạnh góc vuông).

=> góc HBK= góc QBK. Mà theo phần a), ta có: góc ABD= góc DBH.

=> góc DBK= 1/2.góc ABD. Mà góc ABD= 90 độ.

=> góc DBK=45 độ.(đpcm)

8 tháng 3 2017

ve hinh ban oi