Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. $M,E$ là trung điểm $BC, AC$
$\Rightarrow ME$ là đường trung bình của $ABC$ ứng với $AB$
$\Rightarrow ME\parallel AB$
Mà $AB\perp AC$ nên $ME\perp AC$
$\Rightarrow \widehat{E}=90^0$
Tứ giác $ADME$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0$ nên là hcn.
b.
Tứ giác $AMKC$ có 2 đường chéo $AC, MK$ cắt nhau tại trung điểm $E$ của mỗi đường nên là hình bình hành.
Mà $MK\perp AC$ (do $ME\perp AC$)
$\Rightarrow AMKC$ là hình thoi.
c.
Gọi I là giao $DE, HM$
$DM\perp AB, AB\perp AC\Rightarrow DM\parallel AC$
$\Rightarrow \frac{DB}{AD}=\frac{BM}{MC}=1$ (định lý Talet)
$\Rightarrow DB=AD$ hay $D$ là trung điểm $AB$
$ME$ là đường trung bình ứng với cạnh AB
$\Rightarrow ME\parallel AB$ và $ME=\frac{1}{2}AB$
Mà $E$ là trung điểm của $MK$
$\Rightarrow EK\parallel AB$ và $EK=AB:2$
$\Rightarrow EK\parallel DA$ và $EK=DA$
$\Rightarrow DEKA$ là hbh
$\Rightarrow DE\parallel AK$
Mà $HM\perp AK$ nên $DE\perp HM(*)$
Lại có:
$DE\parallel AK \Rightarrow IE\parallel HK$
$\Rightarrow \frac{MI}{IH}=\frac{ME}{EK}=1$
$\Rightarrow MI=IH(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra $DE\perp HM$ tại trung điểm $I$ của $HM$
$\Rightarrow DE$ là đường trung trực của $HM$
$\Rightarrow DH=DM, EH=EM$
$\Rightarrow \triangle DHE=\triangle DME$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{DHE}=\widehat{DME}=90^0$
$\Rightarrow DH\perp HE$
Hình tự vẽ nhe fen :
a)
Tú giác ADME có:
MD // AB (gt)
ME // AC (gt)
góc A = 90 độ (gt)
=> tứ giác ADME là hình chữ nhật
b)
Vì Tứ giác ADME là hình chữ nhật => Góc MDA = Góc A = Góc MEA = góc EMD = 90 độ ( tính chất hình chữ nhật )
Tam giác ADM có:
Góc MDA = 90 độ
=> Tam giác ADM vuông góc tại D
Áp dụng định lí pitago vào tam giác ADM ta có:
\(AM^2=AD^2+MD^2\Rightarrow MD=8\left(cm\right)\)
c)
Giả sử Tam giác ABC vuông cân:
=> theo bài ra ta có: ME//AC, MD//AB, góc A vuông => Tứ giác ADME là hình chữ nhật (1)
Xét Tam giác ABC có:
ME//AC (gt)
M là trung điểm của BC (gt)
=> ME là đường trung bình của tam giác ABC
=> ME=1/2 AC (tc đường trung bình)
Ta lại có:
tam giác ABC có:
MD//AB (gt)
M là trung điểm của BC (gt)
=> MD là đường trung bình của tam giác ABC
=> MD=1/2AB
Mà Tam giác ABC vuông cân => AC=AB (tính chất tam giác cân)
=> MD=ME=1/2AB=1/2AC (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác ADME là Hình vuông
=> Để tứ giác ADME là hình vuông thì tam giác ABC phải là Tam giác Vuông cân tại A
a) Xét tứ giác ADME có :
Góc A = 900 ( tam giác ABC vuông tại A )
Góc D = 900 ( MD vuông góc AB )
Góc E = 900 ( ME vuông góc AC )
Do đó tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh đúng D, E là trung điểm của AB ; AC
Chứng minh đúng DE là đường trung bình của tam giác
ABC nên DE song song và \(DE=\frac{BC}{2}\)
Cho nên DE song song với BM và DE = BM
=> Tứ giác BDME là hình bình hành
c) Xét tứ giác AMCF có :
E là trung điểm MF ( vì M đối xứng với F qua E )
Mà E là trung điểm của AC ( cmt )
Nên tứ giác AMCF là hình bình hành
Ta có AC vuông góc MF ( vì ME vuông góc AC )
Do đó tứ giác AMCF là hình thoi
d) Chứng minh đúng tứ giác ABNE là hình chữ nhật
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AN và BE của hình chữ nhật ABNE
trong tam giác vuông BKE có KO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BE
nên \(KO=\frac{BE}{2}\)
mà BE = AN ( đường chéo hình chữ nhật ) nên \(KO=\frac{AN}{2}\)
trong tam giác AKN có trung tuyến KO bằng nửa cạnh AN
nên tam giác AKN vuông tại A
Vậy AK vuông góc KN
Answer:
Mình chỉ biết làm a, b còn c, d mình không biết. Bạn thông cảm ạ.
a. Có: DM vuông góc với AC; DN vuông góc với BC; AC vuông góc với BC
=> CMDN là hình chữ nhật
b. Xét tam giác abc VUÔNG TẠI a:
D là trung điểm AB
=> CD là đường trung tuyến
=> CD = DB = AD
=> Tam giác CDB cân tại D
Mà DN vuông góc với BC
=> DN là đường cao và cũng là trung tuyến
=> CN = NB
Xét tứ giác DCEB:
CN = NB
DN = NE
Mà DE vuông góc BC
=> Tứ giác DCEB là hình thoi.
c) Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(C\)có:
\(AB^2=AC^2+BC^2\)(định lí Pythagore)
\(\Leftrightarrow AC^2=AB^2-BC^2=10^2-6^2=64=8^2\)
suy ra \(AC=8\left(cm\right)\).
\(DM\)vuông góc với \(AC\)mà \(AB\perp AC\)suy ra \(DM//AB\)
mà ta lại có \(D\)là trung điểm của \(AB\)
nên \(DM\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(DM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Tương tự ta cũng suy ra \(DN=\frac{1}{2}AC=4\left(cm\right)\).
\(S_{CMDN}=DM.DN=3.4=12\left(cm^2\right)\).
d)
Có \(CDBE\)là hình thoi nên để \(CDBE\)là hình vuông thì \(CD\perp BE\).
Xét tam giác \(ABC\)có \(D\)là trung điểm \(AB\)mà \(CD\perp BE\)nên tam giác \(ABC\)cân tại \(C\).
Vậy tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(C\).
\(\text{ a) }\text{Ta có : }MD\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{MDA}=90^0\\ ME\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{MEA}=90^0\\ \text{Mà }\text{ }\widehat{A}=90^0\\ \Rightarrow\text{Tứ giác }ADME\text{ có: }\widehat{MDA}=\widehat{MEA}=\widehat{A}=90^0\\ \Rightarrow\text{Tứ giác }ADME\text{ là hình chữ nhật}\left(\text{ dấu hiệu nhận biết }\right)\)
\(\text{b) }-Xét\text{ }\Delta ABC\text{ có: }\left\{{}\begin{matrix}M\text{ là trung điểm của }BC\left(gt\right)\\MD//AC\left(cùng\text{ }\perp\text{ }với\text{ }AB\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow MD\text{ }là\text{ }đường\text{ }trung\text{ }bình\text{ }\Delta ABC\\ \Rightarrow MD=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\cdot8=4\left(cm\right)\\ \Rightarrow D\text{ là trung điểm }AB\\ \Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\cdot6=3\left(cm\right)\\ \text{Mà tứ giác ADME là hình chữ nhật }\left(\text{Chứng minh ý a}\right)\\ \Rightarrow S_{ADME}=AD\cdot MD=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
\(\text{c) }-Xét\text{ }\Delta ABC\text{ }có:\left\{{}\begin{matrix}M\text{ là trung điểm của }BC\left(gt\right)\\ME//AB\left(cùng\text{ }\perp\text{ }với\text{ }AC\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow E\text{ là trung điểm }AC\\ \text{Mà }E\text{ là trung điểm }MK\left(M\text{ đối xứng }K\text{ qua }E\right)\\ \Rightarrow\text{ Tứ giác }AMCK\text{ là hình bình hành }\left(\text{ Dấu hiệu nhận biết }\right)\\ MK\perp AC\left(ME\perp AC;E\in MK\right)\\ \Rightarrow\text{ Tứ giác }AMCK\text{ là hình thoi }\left(\text{ Dấu hiệu nhận biết }\right)\)
\(\text{d) Ta có : }\text{ Tứ giác }AMCK\text{ là hình thoi }\left(\text{Chứng minh ý c}\right)\\ \Rightarrow\text{ Để tứ giác }AMCK\text{ là hình vuông }\\ thì\Rightarrow AM\perp BC\\ \Rightarrow AM\text{ là đường cao ứng với cạnh }BC\text{ của }\Delta ABC\\ \)\(\text{Mà }AM\text{ là dường trung tuyến ứng với cạnh }BC\text{ của }\Delta ABC\left(M\text{ là trung điểm }BC\right)\)\(\Rightarrow\Delta ABC\text{ cân tại }A\left(\text{ Có đường trung tuyến đồng thời là đường cao }\right)\)\(\text{Mà }\Delta ABC\text{ vuông tại }A\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta ABC\text{ vuông cân tại }A\)
Vậy.........................................