Question

[Nguyễn Hữu Gia Huy]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Các
tia phân giác của các góc HAC và AHC cắt nhau ở I. Tia phân giác của góc
HAB cắt BC ở D. Chứng minh rằng CI đi qua trung điểm của AD.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

góc CAD+góc BAD=90 độ

góc CDA+góc HAD=90 độ

mà góc BAD=góc HAD

nên góc CAD=góc CDA

=>ΔCAD cân tại C

Xét ΔCAH có

AI,HI là phân giác

nên I là tâm đường tròn nôi tiếp

=>CI là phân giác của góc ACD
mà ΔCAD cân tại C

nên CI đi qua trung điểm của AD