Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)
Bạn tự vẽ hình nha :))
a) Xét tứ giác ABCD có :
NB = NC ( N là trung điểm của BC ( gt ))
NA = ND ( D đối xứng với A qua N ( gt ))
BC giao AD tại N
=> Tư giác ABCD là hình bình hành ( dhnb )
mà \(\widehat{BAC}=90^0\) ( \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt))
=> Tứ giác ABCD là HCN ( dhnb )
b) Xét tam giác ABC có :
N là trung điểm của BC ( gt )
I là trung điểm của AC ( gt )
=> NI là đường trung bình của tam giác ABC ( đ/n )
=> NI // AB ( t/c )
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{NIC}=90^0\) ( đồng vị )
=> NI \(\perp\)AC
Xét tứ giác ANCE có :
IA = IC ( I là trung điểm của AC (gt))
IN = IE ( E đối xứng N qua I (gt))
AC giao NE tại I
=> Tứ giác ANCE là hình bình hành ( dhnb )
mà NI \(\perp\)AC ( cmt )
=> Tứ giác ANCE là hình thoi ( dhnb )
c) Xét tam giác ABD có :
DM là đường trung tuyến
BN là đường trung tuyến
DM giao BN tại G
=> G là trọng tâm.
\(\Rightarrow BG=\frac{2}{3}BN\) mà \(BN=\frac{1}{2}BC\) ( ABCD là HCN (a))
\(\Rightarrow BG=\frac{1}{3}BC\)
CM tương tự, ta có : \(CH=\frac{1}{3}BC\)
\(\Rightarrow BG=CH\left(=\frac{1}{3}BC\right)\)
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2(1)
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔGBC có
E là trung điểm của GB
F là trung điểm của GC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC và EF=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//FE và MN=FE
hay MNEF là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
BN,CM là các đường trung tuyến
BN cắt CM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
mà AG cắt BC tại H
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
M là trung điểm của BA
Do đó: HM là đường trung bình
=>HM//AC và HM=AC/2
=>HM=AN và HM//AN
=>AMHN là hình bình hành
mà \(\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
