Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.Ta có :
AH⊥BC,HE⊥AB→\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}\)
=> \(\Delta AEH\approx\Delta AHB\)(g.g)
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>AH\(^2\)=AE.AB
Lam tuong tu ta dc AH\(^2\)=AF.AC
=> AE.AB=AF.AC
a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nen AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)
b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)
Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)
a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB
=>AB^2/AC^2=BH/CH
b:
góc B=90-60=30 độ
góc HAB=90-30=60 độ
BC=căn 8^2+12^2=4*căn 13(cm)
HB=AB^2/BC=36/căn 13(cm)
AH=8*12/4*căn 13=24/căn 13(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH=a; CH=b. Chứng minh:\(\sqrt{ab}< \frac{a+b}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH=a; CH=b. Chứng minh:\(\sqrt{ab}< \frac{a+b}{2}\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC và AC^2=CH*BC
=>AB^2/AC^2=BH/CH
b: S AHC=8,64
=>1/2*AH*HC=8,64
=>AH*HC=17,28
S AHB=15,36
=>1/2*AH*HB=15,36
=>AH*HB=30,72
mà AH*HC=17,28
nên AH*AH*HB*HC=30,72*17,28
=>AH^2*AH^2=30,72*17,28
=>AH^4=530,8416
=>\(AH=\sqrt[4]{530.8416}=4.8\left(cm\right)\)
Bài 1:
\(BC=CD+BD=68+51=119\)
\(AD\)là phân giác \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)hay \(\frac{51}{AB}=\frac{68}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{51^2}{AB^2}=\frac{68^2}{AC^2}=\frac{51^2+68^2}{AB^2+AC^2}=\frac{25}{49}\)
suy ra: \(\frac{51^2}{AB^2}=\frac{25}{49}\)\(\Rightarrow\)\(AB=71,4\)
ÁP dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Leftrightarrow\)\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{71,4^2}{119}=42,84\)
\(\Rightarrow\)\(CH=BC-BH=119-42,84=76,16\)
Bài 2:
Áp dụng Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BH^2=7,5^2-6^2=20,25\)
\(\Leftrightarrow\)\(BH=4,5\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{7,5^2}{4,5}=12,5\)
\(AB.AC=BC.AH\)
\(\Rightarrow\)\(AC=\frac{BC.AH}{AB}=\frac{12,5.6}{7,5}=10\)
b) \(cosB=\frac{AC}{BC}=\frac{10}{12,5}=0.8\)
\(cosC=\frac{AB}{BC}=\frac{7,5}{12,5}=0,6\)
Đề bài của em bị sai
Hai tam giác BHD và BKC đồng dạng do chung góc \(\widehat{KBC}\) và \(\widehat{BDH}=\widehat{BCK}\) (cùng bằng \(\widehat{BAH}\))
Do đó tỉ số đồng dạng 2 tam giác là \(k=\dfrac{BD}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{BDH}}{S_{BKC}}=k^2=\dfrac{BD^2}{BC^2}\)
Nếu đề bài đúng thì đồng nghĩa ta phải chứng minh:
\(\dfrac{BD^2}{BC^2}=\dfrac{cos^2\widehat{ABD}}{4}=\dfrac{\left(\dfrac{BD}{AB}\right)^2}{4}=\dfrac{BD^2}{4AB^2}\)
\(\Rightarrow BC^2=4AB^2\) nhưng điều này rõ ràng ko đúng (vì đề bài ko hề cho BC=2AB)
Ta có \(AC^2=CH.BC=AB.BC\)
Mà \(BC^2=AB^2+AC^2\) \(=AB^2+AB.BC\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AB.BC-BC^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2+\dfrac{AB}{BC}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\) (loại TH \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}< 0\))
\(\Leftrightarrow\cos B=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\), đpcm.