Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(*mình kí hiệu '^' là góc nhé!)
a)nối C với D. Ta có ^ACD=90° (nt chắn nửa đg tròn) => ^CAD+^CDA =90° (1). Goi K là chân đường cao hạ từ A xuống BC, ta có ^AKB=90° => ^KAB+^KBA=90° (2). Ta có ^KBA=^CDA=1/2 sđ cung AC nhỏ (3). Từ (1),(2) va (3) => ^KAB=^CAD (4). Điểm M nằm chinh giữa cung BC nhỏ => ^BAM=^CAM (5). Ta có ^BAM=^KAM+^KAB (6) ;ta có ^CAM=^DAM+^CAD (7). Từ (4),(5),(6) và (7) =>^KAM=^DAM => AM là phân giác ^HAD.
b)Gọi E là chân đường cao hạ từ B xuống AC, F là chân đường cao hạ từ C xuống AB. Ta có BE vuông góc AC, DC vuông góc AC (^ACD=90°) => DC//BF <=>DC//BH (8).Tương tự ta có DB//CH (9) ,từ (8) và (9) => BHCD là hình bình hành.
Áp dụng hệ thức lượng tìm được \(BH=\frac{36}{5};CH=\frac{64}{5}\)(cm)
Áp dụng tính chất đường phân giác tìm được \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\Leftrightarrow\frac{BD}{20}=\frac{12}{12+16}=\frac{12}{28}\Rightarrow BD=\frac{20\cdot12}{28}=\frac{60}{7}\)
\(\Rightarrow HD=BD-BH=\frac{60}{7}-\frac{36}{5}=\frac{300-252}{35}=\frac{48}{35}\)(cm)