Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC có MN =15 cm NK =12 cm
Xét: Tam giác AHB (HBN) = 90 độ HM = đc
Xét tam giác AHC (AHC = 90 độ) có HN là đường cao
=> AH =An = AC (2)
Kết luận sơ sơ: Từ (1) (2) AM AB =AN=AC
...................... còn lại chịu -.-
~Study well~ :)
a) Áp dụng hệ thức lượng △NMC vuông tại N ta có :
\(\frac{1}{MN^2}+\frac{1}{NC^2}=\frac{1}{NK^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{15^2}+\frac{1}{NC^2}=\frac{1}{12^2}\)
\(\Leftrightarrow NC=20\)cm
Ta có : △ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến (M thuộc BC)
=> AM = MC
=> △AMC cân tại M
=> MN đồng thời vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> AN = NC = \(\frac{AC}{2}\)
Mà NC = 20cm
=> AC = 40cm
=> \(S_{AMC}=\frac{40.15}{2}=300\left(cm^2\right)\)
Ta có : \(S_{AMC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)
vì có cùng độ dài đường cao và \(MC=\frac{1}{2}BC\)
Vậy \(S_{ABC}=600cm^2\)
M là trug điểm BC
MN //AB
nên MN là đường trung bình của AB , AB=2MN=30
- Áp dụng hệ thức lương vào tam giác vuông MNC (vuông tại N)
ta có \(\frac{1}{NK^2}=\frac{1}{NM^2}+\frac{1}{NC^2}\)
=> ta tìm dc NC mà AC=2NC
vậy ta biết dc 2 cạnh AB và AC
diện h tam giác \(=\frac{1}{2}.AB.AC\)
a. Ta có tứ giác AIHK là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{IKH}=\widehat{IAH}\)
Mà \(\widehat{IAH}=\widehat{KCH}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\widehat{IKH}=\widehat{KCH}\)
b.
Gọi D và E lần lượt là trung điểm IH và HK
\(\Rightarrow\) MD và NE lần lượt là đường trung bình các tam giác BIH và HKC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MD\perp HI\\MD=\dfrac{1}{2}BI\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}NE\perp HK\\NE=\dfrac{1}{2}CK\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{MIH}=\dfrac{1}{2}MD.IH=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}BI.IH=\dfrac{1}{2}S_{BIH}\\S_{NHK}=\dfrac{1}{2}NE.HK=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}CK.HK=\dfrac{1}{2}S_{HCK}\end{matrix}\right.\)
Đồng thời AIHK là hình chữ nhật \(\Rightarrow S_{IHK}=\dfrac{1}{2}S_{AIHK}\)
Do đó:
\(S_{MNKI}=S_{MIH}+S_{NHK}+S_{IHK}=\dfrac{1}{2}\left(S_{BIH}+S_{AIHK}+S_{HCK}\right)=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\) (đpcm)
a, Xét ΔABH và ΔAHD có
Góc A chung
Góc ADH=Góc AHB=90°
=> ΔABH ~ΔAHD(g.g)
=> AH/AB=AD/AH
=> AB.AD=AH²(1)
Xét ΔAEH và ΔAHC có:
Góc A chung
Góc AEH = góc AHC
=>ΔAEH~ΔAHC(g.g)
=> AE/AH=AH/AC
=>AE.AC=AH²(2)
Từ (1);(2) => AD.AB=AE.AC(đpcm)
b, vì ΔABC vuông tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền=> BI=IC=AI
=> ΔAIC cân tại I
=>góc IAC =góc ICA
Ta cũng có ΔBIA cân tại I =>góc IBA=góc BAI
Mà góc BAI =góc AED(cùng phụ)
=> góc IBA=góc AED
Mà ABI+góc ACI= 90°
=> gócAED + góc IAC=90°
=> DEvuông góc vs AI
c,
mình làm câu c,d nek bạn
c, ta có\(\Delta\)HEC vuông tại E( vì E là hình chiếu của H nên Góc E=90 độ)
=> EN là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền
=> EN=NH=NC( vì N là trung điểm của HC)
=> \(\Delta\)ENC cân tại N(NE=NC cmt)
=> góc NEC=góc NCE(hai góc đáy) (1)
chứng minh tương tự trong \(\Delta\)BMD cân tại M
=> góc DBM=góc MDB(2)
ta có \(\Delta\)ABC vuông tại A nên góc DBM+góc NCE=90 độ
=>góc MDB+ góc NEC(vì (1);(2)) (3)
và \(\Delta\)\(\Delta\)
DAE vuông tại A nên góc ADE+góc AED=90 độ (4)
từ (3);(4)=>góc BDM+góc ADE=90 độ
=> góc MDH+góc HDE=90 độ ( 180 độ - (MDH+HDE))
=> DM\(\perp\) DE (*)
và góc DEA+ góc NEC=90 độ
=> góc HDE+góc HEN= 90 độ
=> DE\(\perp\) EN (**)
từ (*); (**)=> MDEN là hình thang (DM // EN vì cùng \(\perp\)vs DE)
d, Ta có DHEA là hình chữ nhật (góc D= góc H =Góc E=90 độ)
=> OH=OA=OD=OE (t/c đường chéo hcn)
=> OH=OA=HA/2
ta có HM+HN=BM+NC(vì BM=MH; NH=NC)
=> MH+HN=BC/2=>MN=1/2 BC
diện tích \(\Delta\)ABC =1/2. AH. BC
diện tích \(\Delta\)MON=1/2.OH.MN=1/2.1/2AH.1/2BC
Vậy (S\(\Delta\) MON)/(S\(\Delta\)ABC)=(1/2.AH.BC)/(1/8 AH.BC)
=4
Mình nghĩ là làm như vậy, có gì bạn góp ý nha
bạn tự vẽ hình nhé
b) Vì N là hình chiếu của M trên AC nên MN vuông góc với AC
=> MN//AB
Xét ΔABC có M là trung điểm của BC
MN//AB
=> N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của ΔABC
=> MN = 1/2.AB
=> AB = 30 cm
Xét ΔMNC vuông tại N có NK là đường cao
=> \(\frac{1}{NK^2}=\frac{1}{MN^2}+\frac{1}{NC^2}\)
=> \(\frac{1}{144}=\frac{1}{225}+\frac{1}{NC^2}\)
=> NC = 20 cm
=> AC = 40 cm
=> diện tích ABC = AB.AC/2 = 30.40:2 = 600 cm2
Chúc bạn làm bài tốt