Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta co AE/HE =AB/BH vaDC/DA =BC/BA ma AB/BH =DC/DA(cmt) roi suy ra AE/HE=DC/DA
A B C H E F O
a, Xét tam giác ABH và tam giác AHE ta có :
^BHA = ^EHA = 900
^A _ chung
Vậy tam giác ABH ~ tam giác AHE ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AH}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow AH^2=AB.AE\)
a, Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\) (=90o)
=> \(\Delta ABC\) ~\(\Delta HAC\) (g.g)
b, Theo câu a, \(\Delta ABC\)~\(\Delta HAC\)
=> \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)
=> AC2=BC.HC
c, \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> AB2+AC2=BC2 (định lý Py-ta-go)
hay: 92+122=BC2
=> BC2=225
=> BC=15 (cm)
Theo câu b, AC2=BC.HC
hay: 122=15.HC
=> HC=\(\dfrac{12^2}{15}=9,6\left(cm\right)\)
Ta có: BC=BH+HC
hay: 15=BH+9,6
=> BH=5,4 (cm)
\(\Delta BHA\) có \(\widehat{BHA}=90^o\)
=> BH2+AH2=AB2 (định lý Py-ta-go)
hay: 5,42+AH2=92
=> AH2=92-5,42=51,84
=> AH=7,2 (cm)
câu a là đồng dạng theo trường hợp g.g
câu b cm cho 2 cặp tam giác abc và ahc đồng dạng sau đó suy ra tỉ số đó
câu c tính ac sau đó tính đc ah( tam giác abc đồng dạng tam giác hac) sau đó tính bh là pitago và hc cx như v
(Hình bạn vẽ chắc xong rồi ha?)
b/ Ta có:
\(AC^2=BC.HC\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{12}{20}=\frac{HC}{12}\Rightarrow HC=\frac{12.12}{20}=7,2\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BH=BC-HC=20-7,2=12,8\left(cm\right)\)
c/ Xét tam giác AHC (hoặc nếu thích bạn dùng tam giác ABH cũng được) vuông tại H có:
\(AH^2+HC^2=AC^2\left(pytago\right)\)
\(AH^2+7,2^2=12^2\)
\(AH^2=12^2-7,2^2=144-51,84-92,16\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{92,16}=9,6\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác HAC là: \(\frac{1}{2}.9,6.7,2=34,56\left(cm^2\right)\)(1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\left(pytago\right)\)
\(AB^2+12^2=20^2\)
\(AB^2=20^2-12^2=400-144=256\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}.16.12=96\left(cm^2\right)\)(2)
Từ (1);(2) => \(\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{34,56}{96}=\frac{9}{25}=0,36\)
Áp dụng pytago vào \(\Delta ABC\) vuông ta đc
\(BC^2=AB^2+AC^2=\sqrt{117}\left(3\sqrt{13}\right)\)
Mà AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
a) chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác ABC
b) Cho BC = 10cm AB = 6cm Tính AC, HB
c) Phân giác của góc ABC cắt AH tại F và cắt cạnh AC tại E. Chứng minh
FA/FH =EC/EA
d) Đường thẳng qua C song song vs BE cắt AH tại K. CHứng minh: AF2 = FH x FK
chịu
botay.com.vn
Xét \(\Delta\) ABC và \(\Delta\) HAC có
< BAC= <AHC( vì =90\(^0\) )
<BCA chung
=> \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) HAC (g-g)
=> AC/HC=BC/AC=> AC\(^2\) = HC*BC