\(4\sqrt{10}\)

cm. CD=

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 5 2024

Lời giải:

Theo tính chất tia phân giác:

$\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{4\sqrt{10}}{5\sqrt{10}}=\frac{4}{5}$

$AC=4\sqrt{10}+5\sqrt{10}=9\sqrt{10}$

Áp dụng định lý Viet:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$\Leftrightarrow (\frac{5}{4}AB)^2=AB^2+(9\sqrt{10})^2$

$\Leftrightarrow AB^2=1440$

$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{1440+(4\sqrt{10})^2}=\sqrt{1440+160}=40$ (cm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 5 2024

Hình vẽ:

5 tháng 8 2017

=) Áp dụng liên tục py-ta-go và định lí đường phân giác quá dễ đó bạn :V
\(\frac{AD}{AB}=\frac{ID}{IB}=\frac{1}{2}vs.AD^2+AB^2=\left(6\sqrt{3}+3\sqrt{3}\right)^2=...\\ \)
Tìm đ.c AD và AB 
Làm tươn tự trên đối với tg ABC
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}vs.AB^2+\left(AD+DC\right)^2=BC^2.\\ \)
\(Chỉ-cần-giải-hệ-là-ra-....\\ \)

6 tháng 8 2017

vs là gì v bạn?

30 tháng 9 2015

Theo tính chất tia phân giác ta có:  \(\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\Rightarrow\sin C=\frac{3}{5}=\cos B\).

\(\cos B=\frac{3}{5}\Rightarrow B\approx53^07'48,37"\Rightarrow ABD=26^033'54,18"\).

Ta có: \(AB=BD.\cos ABD=6\sqrt{5}.\cos26^033'54,18"=12\).

 AB = 12 => AC = 20 .Aps dụng ĐL Py-ta-go ta có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\)

30 tháng 9 2015

A B D C

27 tháng 7 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác AD

a,CM 2AD =1AB +1AC 

b, Gọi I là giao điểm các đường phân giác của  tam giác ABC, biết IB=5,IC=10. Tính diện tích tam giác ABC

28 tháng 7 2017

a) Đặt AB = c; AC = b; AD = d. 
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh nhân sin góc xen giữa ta có: 
S ABD = ½.AB.AD.sin BAD = ½.cd.sin 45º = ½cd.1/√2 
Tương tự: S ACD = ½bd.1/√2 
=> S ABC = S ABD + S ACD = ½cd.1/√2 + ½bd.1/√2 = ½d(b + c)/√2 
mà S ABC = ½bc 
=> ½d(b + c)/√2 = ½bc 
=> (b + c)/bc = √2/d 
<=> 1/b + 1/c = √2/d 

b,Kẻ CH ⊥ BI và CH cắt BA tại K. Tam giác BCK có BH vừa là phân giác vừa là đường cao Tam giác BCK cân tại B => BH là đường trung tuyến => CH = KH. và KC = 2HC. 

Đặt BC = x Ta có: AD = BK - AB = BC - AB = x - AB
Gọi giao điểm của AC và BH là E. 
Xét tam giác AEB và tam giác HEC có góc EAB = góc EHC = 90độ và góc AEB = góc HEC (đối đỉnh) 
tam giác AEB ~ tam giác HEC(g.g) 
Góc HCE = góc ABE. 
Góc HCE = góc ABC/2 (1) 
Mà Góc ECI = gócACB/2 (2) 
Từ (1) và (2) Góc ICH = Góc HCE + Góc ECI = (gócABC + góc ACB)/2 = 90độ/2 = 45độ. 
Xét tam giác HIC có góc IHC = 90độ và Góc ICH = 45 độ (góc còn lại chắc chắn = 45 độ) 
tam giác HIC vuông cân tại H => HI = HC. 
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác này ta được: 2HI² = IC² 
√2.IH = IC hay CH = IC/√2. 
CH =HI=√10 /√2

Suy ra BH=HI+IB=√10 /√2+√5

=>BC=√((√10 /√2+√5)²+(√10 /√2)²)

 KC = 2CH = 2.√10/√2

Xét tam giác: AKC có góc KAC = 90độ và Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: KC² = AK² + AC² 
AC² = KC² - AK² hay AC² = (2.√10/√2)² - (x - AB)² (3) 

Tương tự đối với tam giác ABC ta có: AC² = BC² - AB² AC² = x² - AB² (4) 

Từ (3) và (4) suy ra (2.√10/√2)² - (x - AB)² = x² - AB² 

20 - (x² - 2ABx +AB²) = x² - AB²

=>10=x(x-AB)

sau đó tính AB rồi tính AC And S ABC

23 tháng 6 2017

a, \(vì\)AD là phân giác suy ra góc BAD =góc DAC =45 ĐỘ

cos45 độ = AD/AB =4 /AB =1/ căn 2 suy ra AB =4 NHÂN CĂN 2

TH TỰ dùng sin 45 độ =dc/ac =5/ad =1/căn 2 suy ra AC =5 CĂN 2  ÁP DỤNG PITA GO TÌM RA CẠNH bc 

b,

23 tháng 6 2017

sao lại \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) ?

26 tháng 6 2021

Đặt \(CD=x,BC=y\left(x,y>0\right)\)

Ta có \(AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=12\)

Ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{AD}{AB}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\\12^2+\left(4+x\right)^2=y^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3x\\144+\left(4+x\right)^2=\left(3x\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3x\\x=5\left(h\right)x=-4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=15\end{cases}}\)(Vì \(x,y>0\))

Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB.\left(AD+CD\right)}{2}=\frac{12.\left(4+5\right)}{2}=54.\)