K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 3 2022

-> BC = 35 cm 

Vì AD là pg \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\Rightarrow\left(\dfrac{CD}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{BD}{AB}\right)^2\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\left(\dfrac{CD}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{BD}{AB}\right)^2=\dfrac{225+400}{BC^2}=\dfrac{25}{49}\Rightarrow AC=28;AB=21\)cm

b, Dựng đường cao AH 

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC;S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{60}{7}\)cm

Ta có \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AH.BD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{60}{7}.15=\dfrac{450}{7}cm^2\)

\(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}.CD.AH=\dfrac{1}{2}.20.\dfrac{60}{7}=\dfrac{600}{7}cm^2\)

a: BC=BD+CD

=15+20

=35(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)

=>\(\dfrac{AB}{15}=\dfrac{AC}{20}\)

=>\(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=k\)

=>AB=3k; AC=4k

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=35^2\)

=>\(25k^2=1225\)

=>\(k^2=49\)

=>k=7

=>\(AB=3\cdot7=21\left(cm\right);AC=4\cdot7=28\left(cm\right)\)

b: 

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot21\cdot28=294\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{15}{35}=\dfrac{3}{7}\)

=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}=\dfrac{3}{7}\cdot294=126\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{ABD}+S_{ACD}=S_{ABC}\)

=>\(S_{ACD}+126=294\)

=>\(S_{ACD}=168\left(cm^2\right)\)

21 tháng 2 2020

A B C H D 1 2 15cm 20cm 25cm

Xét t/gABC ta thấy AD là đường p/g của BAC

=>DB/DC=AB/AC (t/c phân giác)

Mà AB=15 cm ;AC=20cm nên ta có:

DB/DC=15/20

=> ta có tỉ lệ thức sau: DB/DB+DC=15/15+20 (t/c tỉ lệ thức)

=>DB/BC=15/35=>DB=15/35.BC=15/35.25=75/7(cm).

b) Ta kẻ AH _|_ BC

=>SABD=1/2AH.BD

=>SACD=1/2AH.DC

=>SABD/SACD=1/2AH.BD/1/2AH.DC=BD/DC

Mà ta thấy DB/DC=15/20=3/4

=> t/s SABD và SACD=3/4.

P/S: Bài này mik làm rồi nên hình mũi tên chỉ điển hình AB=15cm AC..... thôi nhé :< Cậu đừng ghi vào cũng được

1 tháng 3 2018

Hình tự vẽ lấy nhé

a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của:

\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

Mà AB = 15cm và AC = 20cm ( gt )

Nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}\)( Tính chất tỉ lệ thức đã học ở lớp 7 )

\(\Rightarrow\frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}\Rightarrow DB=\frac{15}{35}.BC=\frac{15}{35}.25=\frac{75}{7}\left(cm\right)\)

b) Kẻ \(AH\perp BC\)

Ta có: \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AH.BD\)

\(S_{ACD}=\frac{1}{2}AH.CD\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.CD}=\frac{BD}{DC}\)

Mà \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{12}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)

13 tháng 9 2023

a) Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 25 - BD\)

Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{25 - BD}} = \frac{{15}}{{20}} \Leftrightarrow 20.BD = 15.\left( {25 - BD} \right) \Rightarrow 20.BD = 375 - 15.BD\)

\( \Leftrightarrow 20BD + 15BD = 375 \Leftrightarrow 35BD = 375 \Rightarrow BD = \frac{{375}}{{35}} = \frac{{75}}{7}\)

\( \Rightarrow DC = 25 - \frac{{75}}{7} = \frac{{100}}{7}\)

Vậy \(BD = \frac{{75}}{7}cm;DC = \frac{{100}}{7}cm\).

 Vì \(DE//AB\) nên \(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{\frac{{100}}{7}}}{{25}} = \frac{{DE}}{{15}} \Leftrightarrow DE = \frac{{100}}{7}.15:25 = \frac{{60}}{7}\) (hệ quả của định lí Thales).

Vậy \(BD = \frac{{75}}{7}cm;DC = \frac{{100}}{7}cm;DE = \frac{{60}}{7}cm\).

b) Xét tam giác \(ABC\) có:

\(B{C^2} = {25^2} = 625;A{C^2} = {20^2} = 400;A{B^2} = {15^2} = 225\)

\( \Rightarrow B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\)

Do đó, tam giác\(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\).

c) Diện tích tam giác \(ABC\) là

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.15.20 = 150\left( {c{m^2}} \right)\).

Xét tam giác \(ADB\) và tam giác \(ABC\) ta có:

\(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{\frac{{75}}{7}}}{{25}} = \frac{3}{7}\) và có chung chiều cao hạ từ đỉnh \(A\). Do đó, diện tích tam giác \(ADB\) bằng \(\frac{3}{7}\) diện tích tam giác \(ABC\).

Diện tích tam giác \(ADB\) là:

\({S_{ADB}} = 150.\frac{3}{7} = \frac{{450}}{7}\left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích tam giác \(ACD\) là:

\({S_{ACD}} = {S_{ABC}} - {S_{ADB}} = 150 - \frac{{450}}{7} = \frac{{600}}{7}\)

Vì \(ED//AB \Rightarrow \frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{CD}}{{BD}} = \frac{{\frac{{100}}{7}}}{{\frac{{75}}{{100}}}} = \frac{4}{3}\)

Xét tam giác \(ADE\) và tam giác \(DCE\) ta có:

\(\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{4}{3}\) và hai tam giác này có chung đường cao hạ từ \(D\).

Do đó, \(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{DCE}}}} = \frac{4}{3}\).

Diện tích tam giác \(ADE\) là

\({S_{ADE}} = \frac{{600}}{7}:\left( {3 + 4} \right).4 = \frac{{2400}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)\)

\({S_{DCE}} = \frac{{600}}{7}:\left( {3 + 4} \right).3 = \frac{{1800}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)\).

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=25/7

=>DB=75/7cm; DC=100/7cm

Xét ΔABC có DE//AB

nên DE/AB=CD/CB

=>DE/15=100/7:25=4/7

=>DE=60/7cm

b: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2

nen ΔABC vuông tại A

=>S ABC=1/2*15*20=10*15=150cm2

c: DB/DC=3/7

=>S ABD/S ACB=3/7

=>S ABD=150*3/7=450/7cm2

 

23 tháng 2 2022

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của:

\(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\)

Mà AB = 15cm và AC = 20cm ( gt )

Nên \(\dfrac{DC}{DB}\)=\(\dfrac{15}{20}\)

\(\dfrac{DB}{DB+DC}\)=\(\dfrac{15}{15+20}\)( Tính chất tỉ lệ thức đã học ở lớp 7 )

\(\dfrac{DB}{BC}\)=\(\dfrac{15}{35}\)⇒DB=\(\dfrac{15}{35}\).BC=\(\dfrac{15}{35}\).25=\(\dfrac{75}{5}\)(cm)

b) Kẻ AH⊥BC

Ta có:\(S_{ABD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BD

\(S_{ACD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.CD

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.CD}\)=\(\dfrac{BD}{DC}\)

Mà \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{15}{12}\)=\(\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{3}{4}\)(đpcm)

 

9 tháng 7 2020

1)

A B H D c m n

Kẻ AH là đường cao của ABC

Ta có :\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AH.BD ; S_{ADC}=\frac{1}{2}.AH.CD\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}.AH.BD}{\frac{1}{2}.AH.CD}=\frac{BD}{CD}\left(1\right)\)

\(\Delta ABC\)có AD là tia phân giác

\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) 

\(\Rightarrow\frac{S_{ABCD}}{S_{ACD}}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\)

Vậy tỉ số của tam giác ABD và ACD là \(\frac{m}{n}\)

20 tháng 5 2022

loading...  nhớ đánh giá tốt giúp mk ạ

8 tháng 4 2019

a xet ABC và DEC

 chung C

bAc=eDc=90 độ 

=> ABC và DEC đồng dạng (gg) (1)

b BC^2=3^2+5^2=34

=> BC= căn (34)

BD/DC=3/5

BC/DC=8/5

<=> căn 34/DC=8/5

=> DC=căn(34) *5/8

=> BD=căn(34) -DC=3(căn(34))/8

c Sabc=3*5/2=15/2

sabde= 15/2-15/2*17/32=225/64

25 tháng 12 2019