Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{100}=10cm\)
Vậy: BC=10cm
b) Xét ΔADH vuông tại H và ΔABH vuông tại H có
DH=BH(gt)
AH chung
Do đó: ΔADH=ΔABH(hai cạnh góc vuông)
⇒AD=AB(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADB có AD=AB(cmt)
nên ΔADB cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
c) Gọi giao điểm của DE và AC là O
Ta có: AH=HE(gt)
mà A,E,H thẳng hàng
nên H là trung điểm của AE
Ta có: DH=HB(gt)
mà D,H,B thẳng hàng
nên H là trung điểm của DB
Xét tứ giác ADEB có
H là trung điểm của đường chéo DB(cmt)
H là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
Do đó: ADEB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒DE//AB(do DE và AB là hai cạnh đối trong hình bình hành ADEB)
mà O∈DE(DE\(\cap\)AB={O})
nên EO//AB
Ta có: EO//AB(cmt)
mà AB⊥AC(do ΔABC vuông tại A)
nên EO⊥AC(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
hay DE⊥AC(đpcm)
a, Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\bigtriangleup{ABC}\) vuông tại A , ta có :
AB\(^2\) + \(AC^2=BC^2\)
<=> \(6^2+8^2 =BC^2\)
<=> \(100 = BC^2\)
=> \(BC = 10\) ( cm)
Vậy BC = 10 cm
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(ADH\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\left(gt\right)\)
\(BH=DH\left(gt\right)\)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta ABH=\Delta ADH\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(AB=AD\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
⇒⇒ BC2 = 62 + 82
⇒⇒ BC2 = 36 + 64
⇒⇒ BC2 = 100
⇒⇒ BC = 100−−=>√100=10
Vậy BC = 10cm.
b) Hai tam giác vuông AHB và AHD có:
HB = HD (gt)
AH là cạnh chung
⇒⇒ ΔAHB=ΔAHD (hai cạnh góc vuông)
⇒⇒ AB = AD (hai cạnh tương ứng)
c) ΔAHB và ΔEHD có:
EH = AH (gt)
AHBˆ=EHDˆ (hai góc đối đỉnh)
HB = HD (gt)
⇒⇒ ΔAHB=ΔEHD (c.g.c)
⇒⇒ HABˆ=HEDˆ(hai góc tương ứng)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒⇒ AB // ED
mà AB ⊥ AC (ΔABC vuông tại A)
⇒⇒ ED ⊥AC
a: BC=10cm
b: Xét ΔABD có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đo:ΔABD cân tại A
c: Xét tứ giác ABED có
H là trung điểm của AE
H là trung điểm của BD
Do đó: ABED là hình bình hành
Suy ra: DE//AB
hay DE vuôg góc với AC
Hình bạn tự vẽ nha
Chứng minh
a, Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta DHC\) có :
HC chung
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHC}\) (=1v)
AH = DH (gt)
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DHC\) (c.g.c)
b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A , ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=100-36=64\)
\(\Rightarrow AC=8\)cm
c,Gọi giao điểm của AC và DE là I
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta DHE\) có :
AH = HD (gt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHE}\) ( đối đỉnh )
HB = HE (gt)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta DHE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EDH}\) ( ở vị trí đồng vị )
\(\Rightarrow\) AB // DE
\(\Rightarrow\widehat{BAI}+\widehat{AID}=180^o\) hay \(90^o+\widehat{AID}=180^O\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=90^O\)
\(\Rightarrow DE\perp AC\)
d, Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHE\) có :
AH chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHE}\) (=1v)
BH = HE (gt)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHE\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow AB=AE\) (hai cạnh tương ứng ) (1)
\(\Delta AHC=\Delta DHC\) (câu a )
\(\Rightarrow AC=CD\) ( hai cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB+AC=AE+CD\)
mà AB + AC > BC ( bất đẳng thức trong tam giác )
\(\Rightarrow AE+CD>BC\)
a, Xét ΔAHCΔAHC và ΔDHCΔDHC có :
HC chung
AHCˆ=DHCˆAHC^=DHC^ (=1v)
AH = DH (gt)
⇒ΔAHC=ΔDHC⇒ΔAHC=ΔDHC (c.g.c)
b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABCΔABC vuông tại A , ta có :
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
⇒AC2=BC2−AB2=102−62=100−36=64⇒AC2=BC2−AB2=102−62=100−36=64
⇒AC=8⇒AC=8cm
c,Gọi giao điểm của AC và DE là I
Xét ΔAHBΔAHB và ΔDHEΔDHE có :
AH = HD (gt)
AHBˆ=DHEˆAHB^=DHE^ ( đối đỉnh )
HB = HE (gt)
⇒ΔAHB=ΔDHE(c.g.c)⇒ΔAHB=ΔDHE(c.g.c)
⇒BAHˆ=EDHˆ⇒BAH^=EDH^ ( ở vị trí đồng vị )
⇒⇒ AB // DE
⇒BAIˆ+AIDˆ=180o⇒BAI^+AID^=180o hay 90o+AIDˆ=180O90o+AID^=180O
⇒AIDˆ=90O⇒AID^=90O
⇒DE⊥AC⇒DE⊥AC
d, Xét ΔAHBΔAHB và ΔAHEΔAHE có :
AH chung
AHBˆ=AHEˆAHB^=AHE^ (=1v)
BH = HE (gt)
⇒ΔAHB=ΔAHE⇒ΔAHB=ΔAHE ( c.g.c )
⇒AB=AE⇒AB=AE (hai cạnh tương ứng ) (1)
ΔAHC=ΔDHCΔAHC=ΔDHC (câu a )
⇒AC=CD⇒AC=CD ( hai cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒AB+AC=AE+CD⇒AB+AC=AE+CD
mà AB + AC > BC ( bất đẳng thức trong tam giác )
⇒AE+CD>BC
Hình tự vẽ....à mà sửa đề luôn :
b) ΔAHI = ΔADI
c) AB // DK
_________________ Bài làm ______________________
a) Do ΔABH vuông ở H , nên :
\(\widehat{B}+\widehat{HAB}=90^o\\ 60^o+\widehat{HAB}=90^o\\ \widehat{HAB}=30^o\)
b) Xét ΔAHI và ΔADI có :
AD = AH ( gt )
DI = IH ( I là trung điểm của DH )
AI chung
=> ΔAHI = ΔADI ( c.c.c )
c) Do ΔAHI = ΔADI ( c/m b )
=> \(\widehat{DAI}=\widehat{HAI}\) ( 2 góc tương ứng )
hay \(\widehat{DAK}=\widehat{HAK}\)
+) Xét ΔADK và ΔAHK có :
AD = AH ( gt )
\(\widehat{DAK}=\widehat{HAK}\left(cmt\right)\)
AK chung
=> ΔADK = ΔAHK ( c.g.c )
=> \(\widehat{ADK}=\widehat{AHK}=90^o\) ( 2 góc tương ứng )
Mặt khác , \(\widehat{ADK}+\widehat{DAB}=90^o+90^o=180^o\)mà hai góc ở vị trí trong cùng phía
=> AB // DK
ΔAHI = ΔADI chứ bạn...sao lại ABI...vs lại AB // KD chứ ...
a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H cso
CH chung
HA=HD
Do đó: ΔAHC=ΔDHC
b: AC=8cm
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHE vuông tại H có
HA=HD
HB=HE
Do đó: ΔAHB=ΔDHE
Bạn tự vẽ hình nha. Mình nghĩ bạn làm được câu a),b) nên mình chỉ giải hai câu còn lại thôi. Nếu câu a) hoặc b) không hiểu thì hỏi mình nha.
a) BD= 10 cm
b) AB= AD
c) \(\Delta DHE=\Delta BHA\left(cgc\right)\left\{{}\begin{matrix}HE=HA\\DHE=AHB\left(dd\right)\\HD=HB\end{matrix}\right.\)
=> góc E= góc EAB là 2 góc tương ứng lại ở vị trí So le trong
=> DE//AB mà \(AB\perp AC\)
=> \(DE\perp AC\)
d) Vẽ: DE cắt AC tại O
Góc C= 90- CDO
Góc E= 90- HDE
mà CDO= HDE ( đối đỉnh)
=> Góc E= Góc C (1)
DH là đường trung trực của AE nên DE= DA
=> Tam giác AED cân tại D
=> Góc E = Góc DAE (2)
Từ (1) và (2)=> Góc C= Góc HAD
Tam giác ADC có HDA là góc ngoài tại D
=> HDA> góc C
=> HDA> HAD
=> AH> HD ( quan hệ giữa cạnh và góc)
=> BD<AE
( Nhớ tick nha bạn. Cảm ơn)
J
J
J
a: Xét ΔADI vuông tại I và ΔAHI vuông tại I có
AI chung
ID=IH
Do đó: ΔAID=ΔAIH
b: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
\(\widehat{BAH}=\widehat{DAH}\)
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)
c: \(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Vậy: BC=10cm