Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
a) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=\dfrac{48}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{64}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\angle B\approx37\)
b) tam giác AHE vuông tại H có HN là đường cao \(\Rightarrow AN.AE=AH^2\)
tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
\(\Rightarrow AN.AE=HB.HC\)
c) tam giác AHB vuông tại H có HM là đường cao \(\Rightarrow AH^2=AM.AB\)
\(\Rightarrow AN.AE=AM.AB\Rightarrow\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta AEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EABchung\\\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta AEB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{BE}{MN}\)
mà \(BE=3MN\Rightarrow\dfrac{BE}{MN}=3\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=3\Rightarrow AE=3AM\)
a) +) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của O trên các đường thẳng AB và AC.
Tứ giác AHKO là hình chữ nhật => OA // HK hay OA // BC => ^FAO = ^ABC; ^EAO = ^ACB
Mà ^ABC = ^ACB = 450 => ^FAO = ^EAO = 450. Do đó: AO là tia phân giác ^EAF
Xét góc EAF: AO là phân giác ^EAF; OP vuông góc AF; OQ vuông góc AE
=> AP = AQ và OP = OQ (T/c điểm nằm trên đường phân giác)
Xét \(\Delta\)OQE và \(\Delta\)OPF có: ^OQE = ^OPF (=900); OQ = OP; OE = OF
=> \(\Delta\)OQE = \(\Delta\)OPF (Cạnh huyền, cạnh góc vuông) => QE = PF (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AQ = AP; QE = PF (cmt) => AQ + QE = AP + PF => AE =AF
Xét \(\Delta\)AEF: ^EAF = 900; AE = AF (cmt) => \(\Delta\)AEF vuông cân tại A (đpcm)
+) Ta thấy \(\Delta\)AEF vuông cân ở A (cmt) => ^AFE = 450 hay ^DFE = 450
Xét (O) có: ^DFE là góc nội tiếp đường tròn (O)
=> \(\widehat{DFE}=\frac{1}{2}.sđ\widebat{DE}\)=> ^DOE = 2.^DFE = 900 => DO vuông góc OE (đpcm).
b) Xét tứ giác DAOE có: ^DAE = ^DOE (=900) => Tứ giác DAOE nội tiếp đường tròn (DE)
hay 4 điểm D;A;O;E cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm).
a: Xét ΔABC vuông tại A có BC^2=AB^2+AC^2
=>BC^2=5^2+12^2=169
=>BC=13(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)
=>AH=60/13(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{5^2}{13}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)
Xét ΔAHB vuông tại H có
\(sinBAH=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{25}{13}:5=\dfrac{5}{13}\)
=>\(\widehat{BAH}\simeq22^0\)
b: HB=HD
=>HD=25/13(cm)
BD=25/13*2=50/13(cm)
BD+DC=BC
=>DC=BC-BD=13-50/13=119/13(cm)
=>R=DC/2=119/26(cm)
c: Xét (O) có
ΔCMD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCMD vuông tại M
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại A
=>AB=AD
Xét tứ giác AHDM có
\(\widehat{AHD}+\widehat{AMD}=180^0\)
=>AHDM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ADH}=\widehat{AMH}=\widehat{ABD}\)
ΔAMD vuông tại M
=>AM<AD
mà AD=BA
nên AM<AB
d: \(DM\perp AC;AB\perp AC\Leftrightarrow\)DM//AB
=>\(\widehat{MDA}=\widehat{DAB}\)
=>\(\widehat{MDA}=2\cdot\widehat{DAH}\)