Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuong6t ại A có Ah la2duong972 cao:
1)AB2=BH.BC
=>\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9}{5}\)
=>\(CH=BC-BH=5-\dfrac{9}{5}=\dfrac{16}{5}=3.2\)
2)AC2=CH.BC
\(\Rightarrow AC=\sqrt{CH.BC}=\dfrac{\sqrt{70}}{2}\)
3)AH.BC=AC.AB
=>\(AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{70}}{2}\cdot3}{5}=\dfrac{3\sqrt{70}}{10}\)
Câu 1: Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) ( Pi-ta-go)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{4^2+\left(7.5\right)^2}=8.5\left(cm\right)\)
Lại có: AB.AC=BC.AH (HTL3)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{60}{17}\left(cm\right)\)
\(S\Delta ABC=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.4.7,5=15\left(cm^2\right)\)
Câu 2: a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
Ta có: \(AH^2=BH.HC\left(HTL2\right)\Rightarrow HC=\dfrac{6^2}{4,5}=8\left(cm\right)\)
\(BC=BH+HC=4,5+8=12,5\left(cm\right)\)
Lại có: \(AB^2=BC.BH\left(HTL1\right)\Rightarrow AB=\sqrt{12,5.4,5}=7,5\left(cm\right)\)
Cũng có: \(BC^2=AB^2+AC^2\left(pi-ta-go\right)\\ \Rightarrow AC=\sqrt{\left(12,5\right)^2-\left(7,5\right)^2}=10\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H
Ta có: \(AB^2=BH^2+AH^2\left(PI-TA-GO\right)\Rightarrow AH=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
Ta có: \(AH^2=BH.HC\left(HTL2\right)\Rightarrow HC=\dfrac{\left(\sqrt{27}\right)^2}{3}=9\left(cm\right)\)
Lại có: \(BC^2=AB^2+AC^2\left(pi-ta-go\right)\Rightarrow AC=\sqrt{\left(3+9\right)^2-6^2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(P\Delta ABC=AB+BC+AC=6+12+6\sqrt{3}=18+6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(P\Delta ABH\) và \(P\Delta AHC\) bạn tự tính nha.
Bài 2:
Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$AH^2=BH.CH$
$\Rightarrow BH=\frac{AH^2}{CH}=\frac{60^2}{144}=25$ (cm)
$BC=BH+CH=25+144=169$
Áp dụng định lý Pitago:
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{60^2+144^2}=156$ (cm)
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{60^2+25^2}=65$ (cm)
Bài 1:
Áp dụng định lý Pitago:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ (cm)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8$ (cm)
$CH=BC-BH=5-1,8=3,2$ (cm)
Bài 1:
a: \(BH=\sqrt{30^2-24^2}=18\left(cm\right)\)
\(CH=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{24^2}{18}=32\left(cm\right)\)
BC=BH+CH=50(cm)
\(AC=\sqrt{50^2-30^2}=40\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABD vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AB^2=AH\cdot AD\)
=>AD=37,5(cm)
Xét ΔABD vuông tại B có \(AD^2=BD^2+AB^2\)
hay BD=22,5(cm)
Xét \(\Delta\)ABC có góc A=90 độ, AH là đường cao:
Theo tỉ số lượng giác giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:
tan C =\(\dfrac{AB}{AC}=15\Rightarrow\)góc C \(\approx\) 86,186 độ
Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:
AB=BC *sin C=34*sin 86,186=33,925 (cm)
AC=BC*cos C = 34* cos 86,186=2,262(cm)
Theo hệ thức 4 giữa cạnh và đường có trong tam giác vuông
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{\left(33,925\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2,262\right)^2}\)
= \(\dfrac{1}{1150.905625}+\dfrac{1}{5.116644}=0.196\)
=> \(AH^2=\dfrac{1}{0.196}\approx5\Rightarrow AH\approx\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Theo hệ thức 1 giữa cạnh và đường cao trong tam vuông:
\(AC^2=HC\cdot BC\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{\left(2.262\right)^2}{34}\approx0.15\left(cm\right)\)
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(33,925\right)^2}{34}\approx33,88\left(cm\right)\)
Lời giải:
Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow BC=\frac{BA^2}{BH}=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago: $AC=\sqrt{BC^2-BA^2}=\sqrt{(\frac{25}{3})^2-5^2}=\frac{20}{3}$ (cm)
Bài 2:
Xét tam giác $AHB$ và $CAB$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0$
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle \triangle CAB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{CB}{AB}$
$\Rightarrow AB^2=HB.CB=HB(HB+CB)=1(1+4)=5$
$\Rightarrow AB=\sqrt{5}$
Áp dụng định lý Pitago:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{(BH+CH)^2-AB^2}=\sqrt{5^2-5}=2\sqrt{5}$
Bài 1:
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+7^2}=\sqrt{74}$
$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}$
$\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.7}{\sqrt{74}}=\frac{35}{\sqrt{74}}$
a: \(BC=\sqrt{7^2+9^2}=\sqrt{130}\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{63\sqrt{130}}{130}\)
b: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB^2=25\)
=>HB=HC=5
\(AB=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}=AC\)
Bài 1: Có 1 bài tương tự em đã đăng lên rồi.
Bài 2:
Theo định lý Pitago ta có:
$AB^2+AC^2=BC^2$
$(\frac{2}{3}AC)^2+AC^2=12^2$
$\frac{4}{9}AC^2+AC^2=144$
$\frac{13}{9}AC^2=144$
$AC=\frac{36\sqrt{13}}{13}$ (cm)
$AB=\frac{2}{3}AC=\frac{24\sqrt{13}}{13}$ (cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=16\)
hay AC=4cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=1.8cm\\CH=3.2cm\\AH=2.4cm\end{matrix}\right.\)
Xét tam giác ABC vuông tại A
+ Theo định lý Pytago ta có:
+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
A B 2 = BH. BC => BH = A B 2 B C = 3 2 5 = 9 5 = 1 , 8 c m
Mà BH + CH = BC => CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 cm
Lại có AH. BC = AB.AC => AH = A B . A C B C = 3.4 5 = 2,4cm
Vậy BH = 1,8cm, CH = 3,2cm, AC = 4cm, AH = 2,4 cm