Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, - Áp dụng định lý pi - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=> \(BC^2=3^2+4^2=25\)
=> \(BC=5\left(cm\right)\)
- Xét tam giác ABC có trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC .
=> \(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}5=\frac{5}{2}\left(cm\right)\)
b, - Xét tứ giác AEMF có : \(\left\{{}\begin{matrix}EM//AC\left(\perp AB\right)\\MF//AB\left(\perp AC\right)\end{matrix}\right.\)
=> Tứ giác AEMF là hình bình hành .
Lại có góc BAC = 90o ( tam giác vuông )
=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật .
=> AM = EF ( tính chất HCN )
A B C M 3 4 E F H k I
Bài làm
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Theo định lí Py-ta-go có:
BC2 = AB2 + AC2
hay BC2 = 32 + 42
=> BC2 = 9 + 16
=> BC2 = 25
=> BC = 5 ( cm )
Vì tam giác ABC vuông tại A
Mà AM trung tuyến
=> AM = BM = MC = BC/2 = 5/2 = 2,5 ( cm )
b) Ta có: MF vuông góc với AC
AB vuông góc với AC
=> MF // AB => MF // AE
Lại có: ME vuông góc với AB
AB vuông góc với AC
=> ME // AC => ME // AF
Xét tứ giác AEMF có:
EM // AF ( cmt )
MF // AE ( cmt )
=> AEMF là hình bình hành
Mà góc EAF = 90o
=> AEMF là hình chữ nhật.
=> EF = AM ( hai đường chéo )
c) Xét tam giác AHB vuông tại H có:
\(\widehat{HAB}+\widehat{B}=90^0\) (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{HAB}=\widehat{C}\) (3)
Vì AM = MC ( cmt )
=> Tam giác MAC cân tại M
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)
d) ( * Ăn cơm xg mik lm tiếp cho )
A B C M E F N
a, xét tứ giác BEMF có : góc CEF = góc MEB = góc MFB = 90
=> BEMF là hình chữ nhật (dh)
b, MF _|_ BA
BC _|_ AB
=> MF // BC
M là trung điểm của AC (gt)
=> MF là đường trung bình của tam giác ABC (đl)
=> F là trung điểm của AB
F Là trung điểm của MN
=> BMAN là hình bình hành (dh)
MN _|_ AB
=> BMAN là hình thoi (dh)
c, MF là đtb của tam giác ABC (câu a)
=> MF = BC/2 ; BC = 4 (Gt)
=> MF = 2
tương tự tính ra BF = 1,5
=> S BEMF = 4.1,5 = 6
a) bn lm đc rồi nên mk bỏ qua nhé
b) Áp dụng định lý Putago vào tam giác vuông ABC ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=21^2+28^2=1225\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{1225}=35\)cm
\(\Delta ABC\)vuông tại \(A\)có \(AM\)là trung tuyến
\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{1}{2}BC=17,5\)cm
\(\Delta HBA~\Delta ABC\) (câu a)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{21.28}{35}=16,8\)cm
c) \(\Delta BAC\)có \(EM\)\(//\)\(AC\) (cùng vuông góc với AB)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AB}=\frac{CM}{CB}\) (1)
\(\Delta CAB\) có \(MF\)\(//\)\(AB\) (cùng vuông góc với AC)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AF}{AC}=\frac{BM}{BC}\) (2)
\(\Delta ABC\)có \(AM\)là trung tuyến
\(\Rightarrow\)\(MB=MC\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(EF\)\(//\)\(BC\) (định lý Ta-lét đảo)
Kéo dài MN cắt AB tại D => CA; MD là đường cao tg CBD => K là trực tâm=> BK _|_CD (1*)
Mà AH//MD \(\Rightarrow\) \(\frac{BA}{BD}=\frac{BH}{BM}\Rightarrow\frac{2BN}{BD}=\frac{BH}{BM}\Rightarrow\frac{BN}{BD}=\frac{BH}{2BM}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow\)NH//CD (2*)
Từ (1*,2*) => BK _|_HN\(\Rightarrowđcpm\)
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
I,M là trung điểm BF,BC nên IM là đường TB \(\Delta BFC\)
\(\Rightarrow\)IM//AC nên AIMK là hình thang
Lại có \(\Delta ABF\) với I là trung điểm BF nên AI=1/2BF(2)
Có K,M là trung điểm CF,BC nên MK là đường TB \(\Delta BFC\)
\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}BF\left(2\right)\)
Từ (1),(2) có AIMK là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau
-Từ đây ta sẽ có: AIMK là hbh hoặc AIMK là hình thang cân
Ta sẽ dùng chứng minh phản chứng để CM AIMK là hình thang cân. Giả sử AIMK là hbh : ta sẽ có: AI//MK
Mà MK//BF( MK là đ/TB)
Nên AI//BF ( vô lí, vì AI là trung tuyến ứng với BF)
Từ đó AIMK ko là hbh suy ra AIMK là hình thang cân
IK=1/2BC, AM=1/2BC nên IK=AM suy ra ĐPCM là ngắn hơn