Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của đường chéo AC(gt)
I là trung điểm của đường chéo MK(M và K đối xứng với nhau qua I)
Do đó: AMCK là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b)
*Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AMCK trở thành hình chữ nhật
Để hình bình hành AMCK trở thành hình chữ nhật thì \(\widehat{AMC}=90^0\)
hay AM⊥BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)
Do đó: ΔABC cân tại A(định lí tam giác cân)
⇒AB=AC
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện AB=AC thì hình bình hành AMCK trở thành hình chữ nhật
*Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AMCK trở thành hình vuông
Để tứ giác AMCK trở thành hình vuông thì \(\widehat{AMC}=90^0\) và AM=MC
hay \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp BC\\AM=\frac{BC}{2}\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)
Do đó: ΔABC cân tại A(định lí tam giác cân)
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
\(AM=\frac{BC}{2}\)(cmt)
Do đó: ΔABC vuông tại A(định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện vuông cân tại A thì hình bình hành AMCK trở thành hình vuông
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc BAC=90 độ
DO đo: ABDC là hình chữ nhật
b: Gọi giao của AI và BC là H
=>H là trung điểm của AI
Xét ΔADI có AH/AI=AM/AD
nên HM//DI
=>DI//BC
c: A đối xứng với I qua BC
nên CI=CA=BD
Xét tứ giác BIDC có
ID//BC
BD=CI
Do đó: BIDC là hình thang cân
a) Xét tứ giác ABDC có 2 đường chéo AD và BC cắt nhau tại M là trung điểm mỗi đường
\(\rightarrow ABCD\) là hình bình hành
Lại có góc A vuông
\(\rightarrow ABCD\) là hình chữ nhật
b)
Ta có H và M là trung điểm của AI và AD
\(\rightarrow\)HM là đường trung bình của tam giác AID
\(\rightarrow HM//DI\)
\(\rightarrow BC//DI\)
c)
Xét tứ giác BIDC có \(BC//DI\)
\(\rightarrow\)\(BIDC\) là hình thang
d) Gọi I là giao của \(AM\) và \(EF\)
Ta chứng minh được \(\Delta ABC\) ~\(\Delta AFE\)
\(\rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Do \(AM\) là tiếp tuyến của tam giác \(ABC\) vuông tại A
\(\rightarrow AM=MB=MC\)
\(\rightarrow\Delta AMB\) cân tại M
\(\widehat{EAI}=\widehat{BAM}=\widehat{ABM}=\widehat{ABC}\)
\(\rightarrow\widehat{AEI}+\widehat{EAI}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\)
\(\rightarrow180^O-\left(\widehat{AEI}+\widehat{EAI}\right)=180^O-\left(\widehat{ACB}-\widehat{ABC}\right)\)
\(\rightarrow\widehat{EIA}=\widehat{BAC}=90^O\)
\(\rightarrow AM\perp EF\)
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc BAC=90 độ
DO đó; ABDC là hình chữ nhật
b: I đối xứng với A qua BC
nen IA vuông góc với BC tại trug điểm của IH
=>H là trung điểm của AI
Xét ΔADI có AH/AI=AM/AD
nên MH//DI
=>DI//BC
c: Xét ΔCAI có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔCAI cân tại C
=>CA=CI=BD
Xét tứ giác DIBC có
DI//BC
DB=CI
Do đó: DIBC là hình thang cân
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc BAC=90 độ
DO đó: ABDC là hình chữ nhật
b: Gọi giao của AI và BC là H
=>H là trung điểm của AI
Xét ΔADI có AH/AI=AM/AD
nên MH//ID
=>ID//BC
c: Xét ΔCAI có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nen ΔCAI cân tại C
=>CA=CI=BD
Xét tứ giác DIBC có
DI//BC
DB=IC
DO đo: DIBC là hình thang cân
a: Xét ΔADE có AH/AE=AM/AD
nên HM//DE
=>ED vuông góc với AE
=>ΔAED vuông tại E
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
=>AC=BD=EC
Xét tứ giác BCDE có
DE//BC
BD=CE
Do đó: BCDE là hình thang cân
c: Để BACDlà hình chữ nhật thì góc BAC=90 độ
a: Xét tứ giác ACDB có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ACDB là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ACDB là hình chữ nhật