Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\Delta ABC\)vuông tại A có đường cao AH nên \(AH^2=BH.CH\left(htl\right)\)
Mà BH = 3,6cm (gt); CH = 6,4cm (gt)
\(\Rightarrow AH^2=3,6.6,4=\frac{576}{25}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{576}{25}}=\frac{24}{5}=4,8\left(cm\right)\)
\(\Delta ACH\)vuông tại H nên \(\tan HAC=\frac{AH}{CH}=\frac{4,8}{6,4}=\frac{3}{4}\Rightarrow\widehat{HAC}\approx36^052'\)
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
a: BH=0,5dm=5cm
ΔAHB vuông tại H
=>AH^2+HB^2=AB^2
=>AH^2=13^2-5^2=12^2
=>AH=12cm
sin B=AH/AB=12/13
sin C=sin HAC=BH/AB=5/13
b: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>AH=2*căn 3(cm)
BC=3+4=7cm
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{21}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{4\cdot7}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
sin C=AB/BC=căn 21/7
sin B=AC/BC=2/căn 7
a: BC=13cm
\(AB=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AC=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔBDC vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền DC
nên \(AD\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=AD\cdot AC\)
a, \(BC=BH+CH=10\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BH\cdot BC}=6\left(cm\right)\\AC=\sqrt{CH\cdot BC}=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \Rightarrow\widehat{C}\approx90^0-53^0=37^0\)
b, Vì \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\) nên AMHN là hcn
Do đó \(MN=AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(AM\cdot MB=HM^2;AN\cdot NC=HN^2\)
Áp dụng PTG: \(HM^2+HN^2=MN^2=AH^2\)
Vậy \(AM\cdot MB+AN\cdot NC=AH^2\)