Question

[Ngọc Anh]

cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) trên AC lấy 1 điểm N và vẽ đường tròn đường kính NC . kẻ BN cắt đường tròn tại K  .đường thẳng KA cắt đường tròn tại H  .chứng minh rằng

a)  ABCK là tứ giác nội tiếp

b)góc ABK=ACK

c)CA là tia phân giác của HCB

d) biết bán kính của đường tròn là R và GÓC  ACB =30 độ . tính độ dài cung nhỏ NH theo R

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

ΔCKN nội tiếp

CN là đường kính

=>ΔCKN vuông tại K

Xét tứ giác ABCK co

góc CKB=góc CAB=90 độ

=>ABCK là tứ giác nội tiếp

b: ABCK là tứ giác nội tiếp

=>góc ABK=góc ACK

c: ABCK là tư giác nội tiếp

=>góc ACB=góc AKB

mà góc AKB=góc HCA

nên góc HCA=góc BCA

=>CA làphân giác của góc HCB