Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔCBD có CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCBD cân tại C
=>CA là phân giác của góc BCD
2: Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCFI vuông tại F có
CI chung
góc ECI=góc FCI
=>ΔCEI=ΔCFI
=>CE=CF
Xét ΔCBD có CE/CD=CF/CB
nên EF//BD
3: IE=IF
IF<IB
=>IE<IB
1: Xét ΔCDB có
CA là đường cao
CA là đường trung tuyến
Do đó: ΔCDB cân tại C
mà CA là đường trung tuyến
nên CA là tia phân giác của góc BCD
2: Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCFI vuông tại F có
CI chung
\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\)
Do đó:ΔCEI=ΔCFI
Suy ra: CE=CF
hay ΔCEF cân tại C
Xét ΔCDB có
CE/CD=CF/CB
nên EF//DB
3: Ta có: ΔCEI=ΔCFI
nên IE=IF
mà IF<IB
nên IE<IB
4: Xét ΔCDB có
CA là đường cao
BE là đường cao
CA cắt BE tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔCDB
=>DI⊥CB
mà IF⊥CB
nên DI,FI có điểm chung là I
nên D,I,F thẳng hàng
`Answer:`
a. Theo giả thiết: EI//AF
`=>\hat{EIB}=\hat{ACB}=\hat{ABC}=\hat{EBI}` (Do `\triangleABC` cân ở `A`)
`=>\triangleEBI` cân ở `E`
`=>EB=EI`
b. Theo giải thiết: BE=CF=>EI=CF`
Xét `\triangleOEI` và `\triangleOCF:`
`EI=CF`
`\hat{OEI}=\hat{OFC}`
`\hat{OIE}=\hat{OCF}`
`=>\triangleOEI=\triangleOFC(g.c.g)`
`=>OE=OF`
c. Ta có: `KB⊥AB` và `KC⊥AC`
`=>KB^2=KA^2-AB^2=KA^2-AC^2=KC^2`
`=>KB=KC`
Mà `BE=CF`
`=>KE^2=KB^2+BE^2=KC^2+CF^2=KF^2`
`=>KE=KF`
`=>\triangleEKF` cân ở `K`
Mà theo phần b. `OE=OF=>O` là trung điểm `EF`
`=>OK⊥EF`
