Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
XétΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)
nên AB<AC
b: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BA=BD
góc ABC chung
Do đó;ΔBAC=ΔBDE
c: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có
BH chung
BA=BD
DO đó:ΔBAH=ΔBDH
SUy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
hay BH là phân giác của góc ABC
\(\text{a)Xét }\Delta ABC\text{ có:}\)
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\left(\text{tính chất tổng ba góc một tam giác}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)
\(\text{Xét }\Delta ABC\text{ có:}\)
\(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\left(90^0>60^0>30^0\right)\)
\(\Rightarrow BC>AC>AB\left(\text{quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác}\right)\)
\(\Rightarrow AB< AC\)
\(b)\text{Xét }\Delta ABC\text{ và }\Delta DBE\text{ có:}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}\text{ chung}\\\widehat{BAC}=\widehat{BDE}=90^0\left(gt\right)\\BD=AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBE\left(g-c-g\right)\)
\(c)\text{Xét }\Delta ABH\text{ và }\Delta DBH\text{ có:}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BD=AB\left(gt\right)\\BH\text{ chung}\\\widehat{BAH}=\widehat{BDH}=90^0\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DBH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)
\(\Rightarrow BH\text{ là phân giác }\widehat{ABC}\)
\(d)\text{Mik k bt:< }\)
Bài làm
a) Xét tam giác ABD và tam giác MBD có:
AB = AM ( gt )
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)( Do BD phân giác )
Cạnh BD chung
=>Tam giác ABD = tam giác MBD ( c.g.c )
b) Vì tam giác ABD = tam giác MBD ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\)
Mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}=90^0\)
=> DM vuông góc với BC
d) Gọi AO là tia đối của tia AB
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{OAC}=\widehat{ABC}+\widehat{BCA}\)
=> \(\widehat{OAC}>\widehat{BCA}\) (1)
Ta có: \(\widehat{OAC}+\widehat{BAC}=180^0\)( hai góc kề bù )
\(\widehat{CMD}+\widehat{BMD}=180^0\)( hai góc kề bù )
Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{BMD}\)( cmt )
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{CMD}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{CMD}>\widehat{BCA}\)
Xét tam giác MDC có:
\(\widehat{CMD}>\widehat{BCA}\)
Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có:
DC > DM
Mà DM > AD ( Do tam giác ABD = tam giác MBD )
=> DC > AD
Vậy DC > AD.
d) Xét tam giác ABI và tam giác MBI có:
AB = AM ( gt )
\(\widehat{ABI}=\widehat{MBI}\)( Do BD phân giác )
BI chung
=> Tam giác ABI = tam giác MBI ( c.g.c )
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BIM}\)
Mà \(\widehat{BIA}+\widehat{BIM}=180^0\)( Hai góc kề bù )
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BIM}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc AM (3)
Vì tam giác ABI = tam giác MBI ( cmt )
=> AI = IM (4)
Từ (3) và (4) => BI là trung trực của AM
Mà I thuộc BD
=> BD là đường trung trực của AM ( đpcm )
# Học tốt #
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
hay \(\widehat{ACB}=30^0\)(1)
Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\left(30^0< 60^0< 90^0\right)\)
nên AB<AC<BC
b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔKBD vuông tại K có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABK}\))
Do đó: ΔABD=ΔKBD(cạnh huyền-góc nhọn)
c) Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)
Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(cmt)
nên ΔDBC cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)
Xét ΔBDK vuông tại K và ΔCDK vuông tại K có
DB=DC(ΔDBC cân tại D)
DK chung
Do đó: ΔBDK=ΔCDK(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BK=CK(hai cạnh tương ứng)
hay K là trung điểm của BC(Đpcm)
Bài làm
a) Xét tam ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
Cạnh huyền: BE chung
Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )
=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc BAC
Mà I thược BE
=> BE là tia phân giác của góc BAC
Gọi I là giao điểm BE và AD
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
AB = BD ( gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )
BI chung
=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )
=> AI = ID (1)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )
Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc với AD tại I (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD
Mà I thược BE
=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )
=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)
AE = ED ( cmt )
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )
=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )
=> AF = DC
Ta có: AF + AB = BF
DC + BD = BC
Mà AF = DC ( cmt )
AB = BD ( gt )
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (3)
Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)
Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // FC
d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (5)
Xét tam giác DEC vuông tại D có:
\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)
Ta lại có:
\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)
=> AC > EC
Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
=> EC = 1/2 AC.
=> E là trung điểm AC
Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )
=> EF = 1/2AC
=> AE = EC = EF
Và AE = ED ( cmt )
=> ED = EC
Mà EC = 1/2AC ( cmt )
=> ED = 1/2AC
=> 2ED = AC ( đpcm )
Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??
57 !
mk chac chan do
57 nhé