Question

[Sách Giáo Khoa]

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

a) ABCD là một tứ giác nội tiếp;

b) \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD};\)

c) CA là tia phân giác của góc SCB.

Answer 1

[Linh subi]

Answer 2

[anh thu]

a, ta có ^BAC=90⁰(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)

^MDC=90⁰(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)

=>^BAC=^MDC(=90⁰)

=>tứ giác ABCD nội tiếp (hai đỉnh A và D kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới hai góc bằng nhau)

b. vì tứ giác ABCD nội tiếp (câu a) nên ^ABD=^ACD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

c, ta có bốn điểm D,S,C,M cùng thuộc đường tròn đường kính MC

=>tứ giác DSCM nội tiếp

=>^ADM=^SCM (cùng bù với ^MDS)

Mà ADCB nội tiếp nên ^ADM=^MCB( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Do đó ^SCM=^MCB

=>CA là tia phân giác ^SCB