Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC$
$BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9^2}{15}=5,4$ (cm)
$CH=BC-BH=15-5,4=9,6$ (cm)
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12$ (cm) theo định lý Pitago
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{9.12}{15}=7,2$ (cm)
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)
hay AC=12(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AH^2+HB^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)
hay AH=7,2(cm)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng PTG ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\)
Áp dụng HTL ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{6.8}{10}=4,8\)
Áp dụng HTL ta có:\(BH.BC=AB^2\Rightarrow BC=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)
Áp dụng HTL ta có:\(CH.BC=AC^2\Rightarrow BC=\dfrac{8^2}{10}=6,4\)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên ta có:
A B 2 = BH.BC
⇒
A C 2 = CH.BC
⇒
AH.BC = AB.AC
⇒
Vậy AH = 4,8 cm; BH = 3,6 cm; CH = 6,4 cm
Bài 5:
Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)
\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)
\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)
hay BC=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=6\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
Áp dụng HTL tam giác:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=3,6\left(cm\right)\\AH=\sqrt{BH\cdot HC}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)