Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\Delta AHC\) và \(\Delta MFC\) có
Góc H= Góc F(=90o)
Góc C chung
=> \(\Delta AHC~\Delta MFC\)(g.g)
b) \(\Delta AHB\) và \(\Delta MEB\) có
Góc H = Góc E (=90o)
Góc B chung
=>\(\Delta AHB~\Delta MEB\) (g.g)
Mink làm đến đây bn làm nốt nhé
A B C M E F H 1 1 1 1 1
a) Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta MFC\) ta có:
\(\widehat{C_1}\) là góc chung (1)
\(\widehat{AHC}=\widehat{F_1}=90^o\left(gt\right)\left(2\right)\)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\Delta AHC\sim\Delta MFC\left(G-G\right)\)
b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta MEB\) ta có:
\(\widehat{B_1}\) là góc chung (3)
\(\widehat{H_1}=\widehat{E_1}=90^o\left(gt\right)\) (4)
Từ (3), (4) \(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta MEB\left(G-G\right)\) (5)
Từ (5) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{AH}{ME}=\dfrac{HB}{EB}\Leftrightarrow AH.EB=HB.ME\)
c) Xét \(\Delta EBM\) và \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat{E_1}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\left(6\right)\)
Từ (3), (6) \(\Rightarrow\Delta EBM\sim\Delta ABC\left(G-G\right)\left(7\right)\)
Ta lại có: EM \(\perp AB\) (gt)
Và \(AC\perp AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\) EM // AC
\(\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{C_1}\) (2 góc so le trong) (8)
Mà MB = MC (gt) (9)
Từ (8), (9) \(\Rightarrow\) \(\Delta EMB=\Delta FCM\) (cạnh huyền - góc nhọn) (10)
Từ (10) \(\Rightarrow EB=FM\) (2 cạnh tương ứng) (11)
Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow AM=MB\)
Nên \(\Delta AMB\) cân tại M
Mà ME là đường cao của \(\Delta AMB\) cân tại M
\(\Rightarrow\) ME cũng là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) EA = EB = \(\dfrac{1}{2}AB\) (12)
Từ (7) \(\Rightarrow\dfrac{EM}{AC}=\dfrac{EB}{AB}\) (13)
ừ (11), (13) \(\Rightarrow\dfrac{EM}{AC}=\dfrac{FM}{AB}\Leftrightarrow EM.AB=FM.AC\)
d) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat{H_1}=\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\left(14\right)\)
Từ (3), (14) \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(G-G\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\) (15)
Từ (12) \(\Rightarrow\) EA = \(\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Leftrightarrow\) AB = 2AE
\(\Leftrightarrow\) AB2 = (2AE)2
\(\Leftrightarrow\) AB2 = 4AE2 (16)
Từ (15), (16) \(\Rightarrow BH.BC=4AE^2\)
a) bn lm đc rồi nên mk bỏ qua nhé
b) Áp dụng định lý Putago vào tam giác vuông ABC ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=21^2+28^2=1225\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{1225}=35\)cm
\(\Delta ABC\)vuông tại \(A\)có \(AM\)là trung tuyến
\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{1}{2}BC=17,5\)cm
\(\Delta HBA~\Delta ABC\) (câu a)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{21.28}{35}=16,8\)cm
c) \(\Delta BAC\)có \(EM\)\(//\)\(AC\) (cùng vuông góc với AB)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AB}=\frac{CM}{CB}\) (1)
\(\Delta CAB\) có \(MF\)\(//\)\(AB\) (cùng vuông góc với AC)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AF}{AC}=\frac{BM}{BC}\) (2)
\(\Delta ABC\)có \(AM\)là trung tuyến
\(\Rightarrow\)\(MB=MC\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(EF\)\(//\)\(BC\) (định lý Ta-lét đảo)