Question

[Trần Mỹ Dung]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Trung tuyến AM, E thuộc BC, BH vuong góc với AE, CK vuông góc vói AE( H, K thuộc AE). Chứng minh tam giác MHK vuông cân

Answer 1

[doan thi khanh linh]

1,Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân 
=> AB=AC 
Mặt khác có: 
mà 
=>
Lại có:Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K 
Từ ;; => tam giác HBA = tam giác KAC(Ch-gn)
=>BH=AK(đpcm)
2,Ta có:AM là trung tuyến của tam giác cân => AM cũng là đường cao

Mặt khác: 
mà 
=> 
=> Tam giác AHM=tam giác CKM (c.g.c) vì
Có:AM=MC(AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền)
AH=CK (câu a)

=>MH=MK  và   
Ta có: (AM là đường cao)
Từ ;=> 
=> Góc HMK vuông 
Kết hợp ;=> MHK là tam giác vuông cân

Học vui^^