Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét tứ giác AMEN có
\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMEN là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AMEN có AE là phân giác của \(\widehat{MAN}\)
nên AMEN là hình vuông
b: AMEN là hình vuông
=>\(\widehat{AMN}=45^0\)
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nênMN//BC
c: Gọi O là giao điểm của AE và MN
AMEN là hình vuông
=>AE cắt MN tại trung điểm của mỗi đường và AE=MN
=>O là trung điểm chung của AE và MN và AE=MN
=>\(OA=OE=OM=ON=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{AE}{2}\)
ΔMFN vuông tại F
mà FO là đường trung tuyến
nên \(FO=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{AE}{2}\)
Xét ΔAFE có
FO là đường trung tuyến
\(FO=\dfrac{AE}{2}\)
Do đó: ΔAFE vuông tại F
=>\(\widehat{AFE}=90^0\)
a: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét tứ giác AMEN có \(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMEN là hình chữ nhật
Xét hình chữ nhật AMEN có AE là phân giác của \(\widehat{MAN}\)
nên AMEN là hình vuông
b: AMEN là hình vuông
=>\(\widehat{AMN}=45^0\)
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
nên MN//BC
c: AMEN là hình vuông
=>A,M,E,N cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính là AE và MN
=>O là trung điểm chung của AE và MN(2)
\(\widehat{MFN}=90^0\)
=>F nằm trên đường tròn đường kính MN
=>F nằm trên (O)
Xét (O) có
ΔAFE nội tiếp
AE là đường kính
Do đó: ΔAFE vuông tại F
=>\(\widehat{AFE}=90^0\)
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc EAF
Do đó: AEDF là hình vuông
b: Vì AEDF là hình vuông thì góc AEF=45 độ=góc ABC
=>EF//BC
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
a: Xét tứ giác AMEN có
\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMEN là hình chữ nhật
mà AE là tia phân giác
nen AMEN là hình vuông