Question

[HÀ DUY KIÊN]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, d là đường thẳng bất kỳ qua A (d  cắt đoạn BC). Từ B và C kẻ BD và CE vuông góc với d. CMR BD²+CE² KHÔNG ĐỔI

CM TAM GIÁC   MDE VUÔNG CÂN

CÁC BẠN NHOWS D CĂT BC NHAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

Answer 1

[Trần Minh Hoàng]

Mình nghĩ M là trung điểm của BC.

Xét tam giác MAE và tam giác MBD có: MA = MB (do tam giác ABC vuông cân tại A), AE = BD (chứng minh trên), \(\widehat{MBD}=\widehat{MAE}\).

Do đó \(\Delta MAE = \Delta MBD(c.g.c)\Rightarrow MD=ME; \widehat{AME}=\widehat{BMD})\Rightarrow MD=ME; \widehat{EMD}=\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow\text{Tam giác MDE vuông cân tại M}\).

Answer 2

[Trần Minh Hoàng]

Ta có \(\Delta ADB=\Delta CEA\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BD=EA\).

Do đó \(BD^2+CE^2=EA^2+CE^2=AC^2\) không đổi.