Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo giả thiết 1 b + c ; 1 c + a ; 1 a + b theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên
2 c + a = 1 b + c + 1 a + b ⇔ 2 c + a = a + b + b + c ( b + c ) . ( a + b ) ⇔ c + a 2 = b + c b + a a + c + 2 b ⇔ a + c 2 + 2 b c + a = 2 b 2 + a b + b c + a c ⇔ a 2 + c 2 + 2 a c + 2 b c + 2 b c = 2 b 2 + a b + b c + a c ⇔ a 2 + c 2 = 2 b 2 .
Chọn đáp án C.
Ba số \(\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{b - a}} + \frac{2}{{b - c}} = 2.\frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{1}{{b - a}} + \frac{1}{{b - c}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{{\left( {b - c} \right) + \left( {b - a} \right)}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} = \frac{1}{b}\\ \Leftrightarrow \frac{{b - c + b - {\rm{a}}}}{{{b^2} - ab - bc + ac}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{{2b - c - {\rm{a}}}}{{{b^2} - ab - bc + ac}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow b\left( {2b - c - {\rm{a}}} \right) = {b^2} - ab - bc + ac\\ \Leftrightarrow 2{b^2} - bc - {\rm{ab}} = {b^2} - ab - bc + ac \Leftrightarrow {b^2} = {\rm{a}}c\end{array}\).
Vậy ba số \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Chọn A.
Phương pháp:
Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng
⇔ x + z - 2 y
Và số x, y, z lập thành một cấp số nhân ⇔ x z = y 2
Cách giải
Do 3 số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21 nên ta có
x + z = 2 y x + y + z = 21
⇔ x + z = 14 y = 7
⇔ x = 14 - z y = 7 ( 1 )
Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng)
thì được ba số lập thành một cấp số nhân nên ta có
( x + 2 ) ( z + 9 ) = ( y + 3 ) 2 ( 2 )
Thay (1) vào (2) ta có:
( 14 - z + 2 ) ( z + 9 ) = ( 7 + 3 ) 2
⇔ z 2 - 7 z - 44 = 0
⇔ z = 11 z = - 4
z = 11 ⇒ z = 14 - 11 = 3
⇒ F = x 2 + y 2 + z 2 = 179
z = - 4 ⇒ x = 14 - ( - 4 ) = 18
⇒ F = x 2 + y 2 + z 2 = 389
Chọn C
*Theo tính chất của cấp số cộng , ta có x+ z = 2y.
Kết hợp với giả thiết, x+ y + z = 21, ta suy ra 3y = 21 nên y = 7.
* Gọi d là công sai của cấp số cộng thì x = y − d = 7 − d và z = y + d = 7 + d .
Sau khi thêm các số 2 ; 3 ; 9 vào ba số x ; y ; z ta được ba số là x+ 2 ; y + 3 ; z + 9 hay
9- d ; 10 ; 16+ d.
* Theo tính chất của cấp số nhân, ta có
9 − d 16 + d = 10 2 ⇔ d 2 + 7 d − 44 = 0
Giải phương trình ta được d= -11 hoặc d= 4.
Với d = -11 ; cấp số cộng 18 ; 7 ; - 4. Lúc này F = 389.
Với d= 4, cấp số cộng 3 ; 7 ; 11. Lúc này F = 179.
Gọi 3 số đó là a - d, a, a + d rồi áp dụng tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân.
Đáp án C