K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2021

Mình vẫn chưa thấy vai trò của $M,N$ trong bài toán này. Bạn xem lại đề.

NV
5 tháng 10 2021

a.

E và F là trung điểm AB và CD nên: \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AE}\) ; \(\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DF}\)

G là trung điểm EF nên: \(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{AG}\)

Do đó:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}+2\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{DF}\)

\(=2\overrightarrow{AE}+2\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}\right)=2\overrightarrow{AE}+2\overrightarrow{AF}=2\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\right)=4\overrightarrow{AG}\)

b.

\(\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}\right)+\left(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\right)=2\overrightarrow{GE}+2\overrightarrow{GF}=2\left(\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{GF}\right)=2.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)

c.

Từ câu b ta có:

\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow4\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow4\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OG}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\)

NV
5 tháng 10 2021

undefined

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 9 2021

Lời giải:

Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên $MN$ là đường trung bình ứng với cạnh $BC$ của tam giác $ABC$
$\Rightarrow MN\parallel BC$ và $MN=\frac{1}{2}BC$

$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$

Mà:

$\overrightarrow{BP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ do $P$ là trung điểm $BC$

Do đó: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BP}$

---------------------------

Dễ chứng minh $NP$ là đường trung bình ứng với cạnh $AB$

$\Rightarrow \overrightarrow{PN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$

Mà $M$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow{MA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$

Vậy: $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{PN}$

a: vẽ vecto CN=vecto AB

(vecto AB;vecto CA)=(vecto CN;vecto CA)=góc ACN=120 độ

b: (vecto AB;vecto MC)

=(vecto CN;vecto CH)

=góc NCH

=120 độ

 

21 tháng 5 2020

cho tam giác ABC có A(-2;3) vá hai đư