Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~
Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)
Ta lại có: \(BD\perp HK\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)
\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)
Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))
Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)
\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )
Theo đkđb thì $AI^2=AD.AE$. Vì vậy, nếu muốn $AI^2=DE.AE$ thì $AD=DE$ (điều này vô lý vì $AD<DE$ theo tính chất cạnh huyền trong tam giác vuông.
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AI là tia phân giác của góc BAC
⇒ IE = IF
Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB
⇒ IE = ID
Do đó: IE = IF = ID
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AI là tia phân giác của góc BAC
⇒ IE = IF
Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB
⇒ IE = ID
Do đó: IE = IF = ID
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I