Question

[nguyenductuan]

Cho tam giác ABC , vẽ trung tuyến BM . trên tia BM lấy hai điểm G, K , sao cho BG = 2/3 BM . G là trung điểm của BK . gọi N là trung điểm của KC . GN cắt CM ở O . CM

a, O là trọng tâm của Gk

b, GO = 1/3 BC

Answer 1

[Nguyễn Tất Đạt]

a) BM là trung tuyến của tam giác ABC, G thuộc BM, BG=2/3BM => G la trọng tâm của tam giác ABC

=> GM=1/2BG

G là trung điểm của BK => GK=BG => GM+MK=BG. GM=1/2BG => 1/2BG+MK=BG => MK=1/2BG

=> GM=MK=1/2BM

 Xét tam giác GKC: M trung điểm của GK, N là trung điểm của KC

=> CM và GN là trung tuyến của tam giác GKC. Mà CM, GN cắt nhau tại O

=> O là trọng tâm của tam giác GKC (đpcm)

b) GN là trung tuyển, O là trọng tâm => GO=2/3GN (1)

Xét tam giác BKC: G là trung điểm BK, N là trung điểm KC => GN=1/2BC (T/c đường trung bình) (2)

(1);(2) => GO=\(\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)BC (đpcm)

Answer 2

[nguyenvankhoi196a]

vẽ hình thì theo bn kia nha m.n

a) BM là trung tuyến của tam giác ABC, G thuộc BM, BG=2/3BM => G la trọng tâm của tam giác ABC
=> GM=1/2BG
G là trung điểm của BK => GK=BG => GM+MK=BG. GM=1/2BG => 1/2BG+MK=BG => MK=1/2BG
=> GM=MK=1/2BM
 Xét tam giác GKC: M trung điểm của GK, N là trung điểm của KC
=> CM và GN là trung tuyến của tam giác GKC. Mà CM, GN cắt nhau tại O
=> O là trọng tâm của tam giác GKC (đpcm)
b) GN là trung tuyển, O là trọng tâm => GO=2/3GN (1)
Xét tam giác BKC: G là trung điểm BK, N là trung điểm KC => GN=1/2BC (T/c đường trung bình) (2)
(1);(2) => GO=
3
2 .
2
1 =
3
1 BC (đpcm)

:3