Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC, vẽ các tam giác đều ABD và ACE ra phía ngoài tam giác ABC. Nối BE và CD.
A, Chứng minh: BE=CD
B, Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE và CD
Chứng minh: tam giác AMN đều
Toán lớp 7
\(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=60^o+\widehat{BAC}\)
\(\widehat{BAE}=60^o+\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)
=> t/g DAC = t/g BAE (c.g.c)
=> \(\widehat{DCA}=\widehat{AEB}\) ; DC = BE
=> NC = ME
=> t/g ACN = t/g AEM (c.g.c)
=> \(\widehat{CAN}=\widehat{EAM}\) ; AN = AM (1)
=> \(\widehat{CAN}+\widehat{CAM}=\widehat{EAM}+\widehat{CAM}\)
=> \(\widehat{MAN}=\widehat{EAB}=60^o\) (2)
Từ (1( ; (2)
=> t/g AMN đều
a.Vì ΔABD,ΔACE đều
→AD=AB,AC=AE,ˆDAB=ˆCAE=60°°
Xét ΔACD,ΔABE có:
AD=ABAD=AB
ˆDAC=ˆDAB+ˆBAC=ˆEAC+ˆCAB=ˆBAE
→ΔADC=ΔABE(c.g.c)
AC=AE
b.Gọi AB∩CD=F
Từ câu b →ˆADC=ˆABE
→ˆADF=ˆFBI
→ˆFIB=180o−ˆIFB−ˆIBF=180o−ˆAFD−ˆFDA=ˆDAF=ˆDAB=60°°
→ˆBIC=180o−ˆFIB=120o→BIC^=180o−FIB^=120°°
c.Từ câu a →BE=CD
Xét ΔADM,ΔABN có:
AD=AB
ˆADM=ˆADC=ˆABE=ˆABN
DM=1212CD=1212BE=BN
→ΔADM=ΔABN(c.g.c)
→AM=AN,ˆDAM=ˆBAN
→ˆMAN=ˆBAN−ˆBAM=ˆDAM−ˆBAM=ˆDAB=60°°
→ΔAMN