Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) -Xét △ABC có: AM, BN, CP lần lượt là ba đường phân giác (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC};\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB};\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BC}\) (định lí đường phân giác trong tam giác).
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{NC}{NA}.\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{AB}.\dfrac{AC}{BC}=1\)
b) Ta có:\(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{AB}=\dfrac{MC}{AC}=\dfrac{MB+MC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow MC=\dfrac{BC.AC}{AB+AC}\)
-Tương tự: \(NC=\dfrac{BC.AC}{AB+BC}\) ; \(BP=\dfrac{BC.AB}{AC+BC}\)
-Xét △AMC có: CI là đường phân giác (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{AI}{MI}=\dfrac{AC}{MC}\) (định lí đường phân giác trong tam giác)
\(\Rightarrow\dfrac{AI}{MI}+1=\dfrac{AC}{MC}+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{MA}{MI}=\dfrac{AC}{\dfrac{AC.BC}{AB+AC}}+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{MA}{MI}=\dfrac{1}{\dfrac{BC}{AB+AC}}+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{MA}{MI}=\dfrac{AB+AC}{BC}+1=\dfrac{AB+AC+BC}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{MI}{MA}=\dfrac{BC}{AB+AC+BC}\)
-Tương tự: \(\dfrac{NI}{NB}=\dfrac{AC}{AB+AC+BC};\dfrac{PI}{PC}=\dfrac{AB}{AB+AC+BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{MI}{MA}+\dfrac{NI}{NB}+\dfrac{PI}{PC}=\dfrac{AB+AC+BC}{AB+AC+BC}=1\)
Trả lời :
Bạn tham khảo bài làm của mình ở dưới đây nha !
Xin lỗi bạn vì không viết hẳn ra được vì 1 trước lúc đó mình đang hok thì bị sập máy do hết pin nên làm lại ra giấy cho nhanh ,bạn tham khảo nha !
a) Xét ΔABC có
AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Xét ΔABC có
BN là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Xét ΔABC có
CP là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}\cdot\dfrac{NC}{NA}\cdot\dfrac{PA}{PB}\)
\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}\)
\(=\dfrac{AB\cdot AC\cdot BC}{AB\cdot AC\cdot BC}=1\)(đpcm)
A B C I M N P
Ta có \(\frac{MA}{MI}=\frac{AI+IM}{MI}=\frac{AI}{MI}+1\)
Trong tam giác \(ACM\) do CI là phân giác, theo t/c phân giác: \(\frac{AI}{MI}=\frac{AC}{MC}\)
Trong \(\Delta ABM\) có BI là phân giác: \(\frac{AI}{MI}=\frac{AB}{MB}\)
\(\Rightarrow\frac{AI}{MI}=\frac{AC}{MC}+\frac{AB}{MB}=\frac{AC+AB}{MB+MC}=\frac{AB+AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{MA}{MI}=\frac{AI}{MI}+1=\frac{AB+AC}{BC}+1=\frac{AB+AC+BC}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{MI}{MA}=\frac{BC}{AB+AC+BC}\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{NI}{NB}=\frac{AC}{AB+AC+BC}\\\frac{PI}{PC}=\frac{AB}{AB+AC+BC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{MI}{MA}+\frac{NI}{NB}+\frac{PI}{PC}=\frac{AB+AC+BC}{AB+AC+BC}=1\) (đpcm)
Giải :
a) Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta ABC\)có :
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\widehat{B}\)chung
\(\Rightarrow\Delta HBA~\Delta ABC\left(g.g\right)\)
phần B đề sai sửa đề AH2 = HB . HC
Áp dụng hệ thức cạnh trong \(\Delta\)vuông ta có :
\(AH^2=HB.HC\)( đpcm )
chuyên toán thcsLớp 8 chưa học các HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG phải đi c.m chứ
a
Xét \(\Delta EBH\) và \(\Delta DHC\) có:
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\left(đ.đ\right)\)
\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta EBH~\Delta DHC\left(g.g\right)\)
b
\(\frac{S_{ABF}}{S_{ACF}}=\frac{\frac{AF\cdot BF}{2}}{\frac{AF\cdot CF}{2}}=\frac{BF}{CF}\)
Tuong tu ta co:
\(\frac{S_{ABD}}{S_{CBD}}=\frac{DA}{DC}\)
\(\frac{S_{BCE}}{S_{ACE}}=\frac{EB}{EA}\)
Nhan ve theo ve ta co dpcm