Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ sau:
a) Xét ΔABC và ΔADE có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) ( 2 góc đối đỉnh)
AC = AE (gt)
\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔADE (c-g-c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
Mà hai góc này lại ở vị tí so le trong nên:
\(\Rightarrow\) BC // DE (đpcm)
b) Vì BC // DE (ý a) \(\Rightarrow\) \(\widehat{MEA}\) = \(\widehat{NCA}\) (cặp góc so le trong)
Xét ΔMAE và ΔNAC có:
\(\widehat{MEA}\) = \(\widehat{NCA}\) ( cm trên)
AE = AC (gt)
\(\widehat{MAE}\) = \(\widehat{NAC}\) ( 2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) ΔMAE = ΔNAC (g-c-g)
\(\Rightarrow\) AM = AN ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Ta có hình vẽ:
a) Xét Δ DAE và Δ BAC có:
AD = AB (gt)
DAE = BAC (đối đỉnh)
AE = AC (gt)
Do đó, Δ DAE = Δ BAC (c.g.c)
=> DEA = BCA (2 góc tương ứng)
Mà DEA và BCA là 2 góc so le trong nên DE // BC (đpcm)
b) Vì DE // BC nên MDA = ABN (so le trong)
Xét Δ DAM và Δ BAN có:
MDA = ABN (cmt)
AD = AB (gt)
DAM = BAN (đối đỉnh)
Do đó, Δ DAM = Δ BAN (g.c.g)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
=>BC=DE
b: Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD
nên ΔABD vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^0\)
Xét ΔAEC vuông tại A có AE=AC
nên ΔAEC vuông cân tại A
=>\(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)
Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BD//CE
ΔABC và ΔADE có:
AB = AD (gt)
AC = AE (gt)
∠BAC = ∠DAE (hai góc đối đỉnh)
⇒ ΔABC = ΔADE (c.g.c)
⇒ ∠C = ∠E ⇒ DE // BC.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
Suy ra: BC=DE
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) DE = BC b) DE vuông góc với BC
a)
Sửa đề: ΔABM=ΔADN
Xét ΔAED và ΔACB có
AE=AC(gt)
\(\widehat{EAD}=\widehat{CAB}\)(hai góc đối đỉnh)
AD=AB(gt)
Do đó: ΔAED=ΔACB(c-g-c)
⇒\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\)
Xét ΔADN và ΔABM có
DN=BM(gt)
\(\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\)(cmt)
AD=AB(gt)
Do đó: ΔADN=ΔABM(c-g-c)
b) Ta có: ΔADN=ΔABM(cmt)
nên \(\widehat{DAN}=\widehat{BAM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DAN}+\widehat{DAM}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{NAM}=180^0\)
hay M,A,N thẳng hàng(đpcm)
b,Gọi I là giao điểm của BC và ED
Xét ∆AED và ∆ABC có:
+AB=AD(gt)
+\(\widehat{BAC}=\widehat{DAB}\left(=90^o\right)\)
+AC=AE(gt)
\(\Rightarrow\)∆AED=∆ABC(ch-cgv)
\(\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{DEA}+\widehat{EDA}=90^o\)( do ∆ADE vuông tại A)
\(\Rightarrow\widehat{CBA}+\widehat{DEA}=90^o\)
\(\Rightarrow\)∆BIE vuông tại I
\(\Rightarrow DE\perp BC\)
1) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔEAD vuông tại A có
AB=AD(gt)
AC=AE(gt)
Do đó: ΔCAB=ΔEAD(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: BC=DE(hai cạnh tương ứng)
2) Xét ΔABD có AB=AD(gt)
nên ΔABD cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
nên ΔABD vuông cân tại A(Định nghĩa tam giác vuông cân)