Question

[Hai Do Viet]

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy E, trên tia đối của tia AC lấy điểm D. Các tia phân giác của góc ACB và AED cắt nhau tại I. Tính góc CIE theo góc ABC và góc ADE

Answer 1

[fan FA]

Gọi giao điểm của CF với BE là M, giao điểm của EF với CD là N.
 

Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:
 

BMF^=B^+C1^;BMF^=F^+E1^
 

suy ra B^+C1^=F^+E1^ (1)
 

Tương tự D^+E2^=F^+C2^ (2)
 

Mặt khác, theo giả thiết thì: C1^=C2^,E1^=E2^ (3)
 

Từ (1) (2) và (3) suy ra
 

2F^=B^+D^ nên F^=B^+D^2
 

hay CFE^=ABC^+ADE^2

Chúc em học tốt, thân!

Answer 2

[Lãnh Hạ Thiên Băng]

Gọi giao điểm của CF với BE là M, giao điểm của EF với CD là N.
 

Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:
 

BMF^=B^+C1^;BMF^=F^+E1^
 

suy ra B^+C1^=F^+E1^ (1)
 

Tương tự D^+E2^=F^+C2^ (2)
 

Mặt khác, theo giả thiết thì: C1^=C2^,E1^=E2^ (3)
 

Từ (1) (2) và (3) suy ra
 

2F^=B^+D^ nên F^=B^+D^2
 

hay CFE^=ABC^+ADE^2