Question

[ngọc huyền]

cho tam giác ABC trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM=AB ,lấy điểm E thuộc AC sao cho AE=1/2 AC, BE cắt CM tại H :chứng minh H là trung điểm của CM

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Sửa đề: AE=1/3AC

Ta có: AE+EC=AC

=>\(EC+\dfrac{1}{3}AC=AC\)

=>\(CE=\dfrac{2}{3}CA\)

Vì AM và AB là hai tia đối nhau

nên A nằm giữa M và B

mà MA=AB

nên A là trung điểm của MB

Xét ΔMBC có

CA là đường trung tuyến

\(CE=\dfrac{2}{3}CA\)

Do đó: E là trọng tâm cuả ΔMBC

Xét ΔMBC có

E là trọng tâm

BE cắt MC tại H

Do đó: H là trung điểm của MC