Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trước hết ta cần chứng minh bổ đề sau (tạm gọi là bổ đề 1): Nếu 2 tam giác mà có chung đường cao tương ứng ( hay 2 đường cao tương ứng bằng nhau) thì tỉ số diện tích của hai tam giác bằng tỉ số cạnh đáy tương ứng.
Hạ đường cao chung AH của hai tam giác ABM và ACM. Ta cần chứng minh \(\frac{S_{ABM}}{S_{ACM}}=\frac{BM}{CM}\)
Thật vậy: \(S_{ABM}=\frac{1}{2}AH.BM\); \(S_{ACM}=\frac{1}{2}AH.CM\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABM}}{S_{ACM}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BM}{\frac{1}{2}AH.CM}=\frac{BM}{CM}\)
Như vậy bổ đề được chứng minh.
Một sự thật nghiệt ngã đó là muốn MN chia tam giác ABC thành 2 phần có diện tích bằng nhau thì chỉ còn nước M trùng với B mà thôi.
Muốn MN chia tam giác ABC thành 2 phần có dt bằng nhau thì điều hiển nhiên là \(\frac{S_{CMN}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\)(dt tam giác CMN bằng một nửa dt tam giác ABC)
Giả sử M nằm trên cạnh BC nhưng M không trùng với B, ta sẽ có \(CM< BC\)\(\Leftrightarrow\frac{CM}{BC}< 1\)
Hai tam giác CMN và BCN có chung đường cao hạ từ N nên \(\frac{S_{CMN}}{S_{BCN}}=\frac{CM}{BC}\)(hai tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai cạnh đáy tương ứng)
Từ đó ta có \(\frac{S_{CMN}}{S_{BCN}}< 1\)(1)
Mặt khác hai tam giác BCN và ABC có chung đường cao hạ từ B nên \(\frac{S_{BCN}}{S_{ABC}}=\frac{NC}{AC}\)
Do N nằm trên AC sao cho \(NA=NC\)nên \(\frac{NC}{AC}=\frac{1}{2}\)(NC bằng một nửa AC)
Từ đó \(\frac{S_{BCN}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\)(2)
Nhân vế theo vế của (1) và (2), ta có: \(\frac{S_{CMN}}{S_{BCN}}.\frac{S_{BCN}}{S_{ABC}}< 1.\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{S_{CMN}}{S_{ABC}}< \frac{1}{2}\)
Như vậy rõ ràng khi N không trùng với B thì việc MN chia tam giác ABC thành 2 phần có dt bằng nhau là không thể.
Do đó N trùng với B.
Bài 1: tam giác ABC, BM = 1/4BC, CB = 1/3AC. Nối MN, AM. Tìm tỉ số diện tích 2 tam giác ABM và MNC
Bài 2: cho tam giác ABC có DT là 100 xăng ti mét vuông. trên AB lấy điểm M sao cho AM = MB, trên BC lấy điểm N sao cho BN = NC và trên AC lấy điểm P sao cho AP = PC. nối M với N, N với P và P với M. tính DT tam giác MNP
bài 3: cho tam giác ABC, biết độ dày đáy BC là 27m, chiều cao AH là 20cm. trên AB lấy điểm M sao cho MA = MB. trên AC lấy điểm N sao cho NC = (1/3) AC. trên BC lấy điểm P sao cho BP = PC. Tính DT tam giác MNP
bài 4: cho tam giác ABC, M là điểm chính giữa BC, nối AM, trên AM lấy điểm N sao cho AN = 2 NM. DT tam giác ABN = 25 xăng ti mét vuông. Tính DT tam giác ABC
Thế này là quá nhiều bạn ạ
Samc=1/3 Sabc
BM=1/3 BC (cùng chiều cao hạ từ A)
Diện tích tâm giác ABM
36*1/3=12 cm2
Samc=36-12=24cm2
Snmc=1/4 Samc
NC=1/4 AC cùng chiều cao hạ từ M)
Diện tích tứ giác ABMN
24*1/4=6 cm2
Diện tích tam giác MNC
12+(24-6)=30 cm2 hoặc 36-6=30 cm2
Đáp số ABMN là 6cm2
MNC là 30 cm2
MC và trên CA lấy điểm N sao cho NC = 
NA. Đường thẳng MN cắt cạnh AB kéo dài tại điểm K.
lấy K là trung điểm của AC . Nối B với K
Ta có Sabc = Scbk < K là trung điểm của AC > suy ra Sabk = 1/2 Sabc
Từ K kẻ đoạn thẳng song song với NB cắt BC tại M
Trong hình thang NBMK cặp tam giác NOK và BOM có dt bằng nhau
< Snbk = Snbm , Snok = Snbk - Snbo , Sbom = Snbm - Snbo , suy ra Snok = Sbom>
Tứ giác ABNM có : Sabk + Sbom - Snok = Sabk = Sabc
Vậy M chính là điểm cần tim
tk mk nhé