K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 7 2016
Câu 2a. Theo đầu bài ta có hình:
Nhìn hình ta thấy: SMNP = SABC - ( SMBN + SAMP + SPNC )
1) Do BN = 1/4 BC => SABN = 1/4 SABC
Do AM + MB = AB mà AM = 1/4 AB => MB = 3/4 AB => SMBN = 3/4 SABN
=> SMBN = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
2) Do AM = 1/4 AB => SAMC = 1/4 SABC
Do CP + PA = CA mà CP = 1/4 CA => PA = 3/4 CA => SAMP = 3/4 SAMC
=> SAMP = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
3) Do CP = 1/4 CA => SPBC = 1/4 SABC
Do BN + NC = BC mà BN = 1/4 BC => NC = 3/4 BC => SPNC = 3/4 SPBC
=> SPNC = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
Từ 1), 2), 3) và phép tính trên suy ra SMNP = SABC - ( 3/16 SABC + 3/16 SABC + 3/16 SABC ) = 7/16 SABC
Gọi T, M lần lượt là giao điểm của BD với EF, AC.
Ta có: \(\dfrac{TB}{TD}=\dfrac{S_{ETD}}{S_{FTD}}=\dfrac{S_{ETB}}{S_{FTB}}=\dfrac{S_{ETD}+S_{ETB}}{S_{FTD}+S_{FTB}}=\dfrac{S_{DEF}}{S_{BEF}}\).
Tương tự, \(\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{S_{DAC}}{S_{ABC}}\).
Do đó ta phải chứng minh: \(\dfrac{TB}{TD}=\dfrac{MB}{MD}\).
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ADB với sự thẳng hàng của E, T, F:
\(\dfrac{TD}{TB}.\dfrac{EB}{EA}.\dfrac{FA}{FD}=1\). (1)
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác EBD với sự thẳng hàng của A, M, C:
\(\dfrac{MB}{MD}.\dfrac{CD}{CE}.\dfrac{AE}{AB}=1\). (2)
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác AED với sự thẳng hàng của B, F, C:
\(\dfrac{BA}{BE}.\dfrac{CE}{CD}.\dfrac{FD}{FA}=1\). (3)
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta có \(\dfrac{TD}{TB}.\dfrac{MB}{MD}=1\Leftrightarrow\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{TB}{TD}\).
Từ đó ta có đpcm.